2025高考数学复习资料-第二章　§2.1　函数的概念及其表示.pptx

第二章§2.1函数的概念及其表示

1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.课标要求

内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型课时精练

第一部分落实主干知识

1.函数的概念给定两个集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的_______实数x，在集合B中都有的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素：、、.(2)如果两个函数的相同，并且相同，那么这两个函数是同一个函数.非空实数每一个唯一定义域对应关系值域定义域对应关系

3.函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和.4.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫作分段函数.解析法列表法

1.直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.2.在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集.3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.()(2)任何一个函数都可以用图象法表示.()(3)直线y＝a与函数y＝f(x)的图象可以有多个交点.()(4)函数f(x)＝ 的定义域为R.()√××√

2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是√√√在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中，图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函数图象.

3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是√√√

对于B选项，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数；对于D选项，y＝1的定义域是R，y＝x0的定义域是{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数.

4.已知函数f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是______________.f(x)＝x2＋6xf(x－1)＝x2＋4x－5，设x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，故f(x)＝x2＋6x.返回

第二部分探究核心题型

例1(1)(多选)下列说法中正确的有题型一函数的概念√√

对于C，函数f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1的定义域与对应关系都相同，所以两函数是同一个函数，故C正确；

(2)(2024·济南检测)已知函数f(x)的定义域为[－2,3]，则函数f(2x－1)的定义域为_________.

函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法(1)函数概念中有两个要求：①A，B是非空的实数集；②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应.(2)两个函数满足定义域和对应关系相同时，才是同一个函数.

跟踪训练1(1)下列各组函数表示同一个函数的是√

对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数；

(2)(2023·衡阳模拟)已知函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数h(x)＝f(2x)＋的定义域为A.[4,16] B.(－∞，1]∪[3，＋∞)C.[1,3] D.[3,4]√

所以函数h(x)的定义域为[1,3].

例2(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0,2]，则sinx＝1－t，∵f(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2].即f(x)＝2x－x2(0≤x≤2).题型二函数的解析式0

则t≥2，∴f(t)＝t2－2(t≥2)，∴f(x)＝x2－2(x≥2).0

(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17，即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，∴f(x)＝2x＋7(x∈R).0

(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.(