浙江专用2024高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示学案.doc
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第1讲函数及其表示
学问点
最新考纲
函数及其表示
了解函数、映射的概念．
了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象法和列表法)．
了解简洁的分段函数，会用分段函数解决简洁的问题.
函数的基本性质
理解函数的单调性、奇偶性，会推断函数的单调性、奇偶性．
理解函数的最大(小)值的含义，会求简洁函数的最大(小)值.
指数函数
了解指数幂的含义，驾驭有理指数幂的运算．
理解指数函数的概念，驾驭指数函数的图象、性质及应用.
对数函数
理解对数的概念，驾驭对数的运算，会用换底公式．
理解对数函数的概念，驾驭对数函数的图象、性质及应用.
幂函数
了解幂函数的概念．
驾驭幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))的图象和性质.
函数与方程
了解函数零点的概念，驾驭连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.
函数模型及其应用
了解指数函数、对数函数以及幂函数的改变特征．
能将一些简洁的实际问题转化为相应的函数问题，并赐予解决.
第1讲函数及其表示
1．函数的概念
(1)函数的定义
①A，B是两个非空数集．
②对于A中随意一元素x，B中都有唯一确定的元素y与之对应．
(2)定义域：x的取值范围A.
(3)值域：函数值的集合．
2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．明显，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法：解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
特殊提示
1．推断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一样．
2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．
常见误区
1．函数定义域是探讨函数的基础依据，必需坚持定义域优先的原则，明确自变量的取值范围．
2．分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
[思索辨析]
推断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是相等函数．()
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．()
(4)分段函数是由两个或几个函数组成的．()
答案：(1)√(2)×(3)√(4)×
[诊断自测]
1．已知函数f(x)＝eq\f(loga(3－x),x－2)，则函数f(x)的定义域为()
A．(－∞，3) B．(－∞，2)∪(2，3]
C．(－∞，2)∪(2，3) D．(3，＋∞)
解析：选C．要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x0，,x－2≠0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3，,x≠2，))即x3且x≠2，即函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，3)，故选C．
2．下列图形中可以表示为以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是()
解析：选C．A项，函数定义域为M，但值域不是N；B项，函数定义域不是M，值域为N；D项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不能构成函数关系．故选C项．
3．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．(填序号)
①f：x→y＝eq\f(1,2)x；②f：x→y＝eq\f(1,3)x；
③f：x→y＝eq\f(2,3)x；④f：x→y＝eq\r(x).
解析：对于③，因为当x＝4时，y＝eq\f(2,3)×4＝eq\f(8,3)?Q，所以③不是函数．
答案：③
4．已知f(eq\r(x))＝x－1，则f(x)＝________．
解析：令t＝eq\r(x)，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)．
答案：x2－1(x≥0)
函数的定义域(自主练透)
1．函数f(x)＝eq\f(3x,\r(x－1))＋ln(2x－x2)的定义域为()
A．(2，＋∞) B．(1，2)
C．(0，2) D．[1，2]
解析：选B．要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－10，,2x－x20，))
解得1x2.
所以函数f(x)＝eq\f(3x,\