2019版高考数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数 题组训练4 函数及其表示 理.doc

题组训练4 函数及其表示 1．可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图像是(　　) 答案　C 2．如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是(　　) 答案　D 解析　A到B的映射为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的映射． 3．已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．±1 答案　C 解析　由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1. ∴f()＝f(b)＝0，∴b＝0. ∴a＋b＝1＋0＝1. 4．下列四组函数，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ 答案　D 解析　选项A中，f(x)＝＝|x|，显然与函数g(x)＝x的解析式不同，不是同一函数；选项B中，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝＝x的定义域为{x|x≠0}，不是同一函数；选项C中，f(x)＝的定义域为{x|x2－4≥0}＝{x|x≥2或x≤－2}，g(x)＝·的定义域为{x|x＋2≥0且x－2≥0}＝{x|x≥2}，不是同一函数；选项D中，f(x)＝|x＋1|＝＝g(x)，故选D. 5．(2018·重庆一中检测)设函数f(x)＝则f()的值为(　　) A．－1 B. C. D．4 答案　C 解析　因为f(2)＝22＋2－2＝4，所以＝，所以f()＝f()＝1－()2＝，故选C. 6．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1　映射f的对应法则 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 表2　映射g的对应法则 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 则与f[g(1)]相同的是(　　) A．g[f(1)] B．g[f(2)] C．g[f(3)] D．g[f(4)] 答案　A 解析　f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，故选A. 7．(2018·广东梅州市联考)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a2＋1，则实数a＝(　　) A．－1 B．2 C．3 D．－1或3 答案　D 解析　由题意可知，f(0)＝2，而f(2)＝4＋2a，由于f(f(0))＝a2＋1，所以a2＋1＝4＋2a，所以a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3，故选D. 8．(2018·唐山模拟)下列函数中，不满足f(2 017x)＝2 017f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x 答案　C 解析　若f(x)＝|x|，则f(2 017x)＝|2 017x|＝2 017|x|＝2 017f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2 017x)＝2 017x－|2 017x|＝2 017(x－|x|)＝2 017f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(2 017x)＝2 017x＋2，而2 017f(x)＝2 017x＋2 017×2，故f(x)＝x＋2不满足f(2 017x)＝2 017f(x)；若f(x)＝－2x，则f(2 017x)＝－2×2 017x＝2 017×(－2x)＝2 017f(x)，故选C. 9．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则它的一个可能的解析式为(　　) A．y＝2 B．y＝4－ C．y＝3x－5 D．y＝ 答案　B 解析　根据函数图像分析可知，图像过点(1，2)，排除C，D，因为函数值不可能等于4，排除A，故选B. 10．已知f(x)＝则f(2)＝(　　) A. B．－ C．－3 D．3 答案　D 解析　f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos(×0)＋2＝1＋2＝3，故选D. 11．已知f(2x＋1)＝x2－3x，则f(x)＝________． 答案　x2－2x＋ 解析　令2x＋1＝t，则x＝， f(t)＝()2－3×＝－＝，所以f(x)＝x2－2x＋. 12．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________． 答案　[－4，2] 解析　由题意知或 解得－4≤x≤0或0x≤2，故x的取值范围是[－4，2]． 13．设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(xy)＝f(x)＋f(y)，若f(8)＝3，则f()＝________． 答案　 解析　因为f(8)＝3，所以f(2×4)＝f(2)＋f(4)＝f(2)＋f(2×2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)＝3，所以f(2)＝1.因为f(2)＝f(×)＝f()＋f()＝2f()，所以2f()＝1，所以f()＝.