2019版高考数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数 题组训练9 指数函数 理.doc

题组训练9 指数函数 1．给出下列结论：当a0时(a2)＝a；＝|a|(n1为偶数)；函数(x)＝(x－2)－(3x－7)的定义域是{x|x≥2且x≠；若5＝0.3＝0.8则ab0.其中正确的是(　　)　　　　　　　　．答案　解析　(a)0，a30，故①错故④错．(2017·北京)已知函数(x)＝3－()则(x)(　　)是奇函数且在R上是增函数是偶函数且在R上是增函数是奇函数且在R上是减函数是偶函数且在R上是减函数答案　解析　∵f(－x)＝3－x－()x＝()－3＝－[3－()]＝－(x)，∴f(x)为奇函数．又函数y＝3在R上为增函数＝()在R上为减函数＝3－()在R上为增函数．故选(2018·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是(　　)＝－5＝()－x＝＝3答案　解析　∵1－x∈R＝()的值域是正实数＝()－x的值域是正实数．若函数(x)＝(a＋)是奇函数则常数a的值等于(　　)－1 ．－ 答案　当x0时函数(x)＝(a－1)的值总大于1则实数a的取值范围是(　　) D．|a| 答案　在同一直角坐标系中函数(x)＝2＋1与g(x)＝2－x的图像关于(　　)轴对称 ．轴对称原点对称 ．直线y＝x对称答案　解析　g(x)＝()－1分别画出(x)，g(x)的图像知选设函数(x)＝若f(a)1则实数a的取值范围是(　　)(－∞－3) ．(1＋∞)(－3) D．(－∞－3)∪(1＋∞)答案　解析　通解　当a0时不等式f(a)1为()－71即()a即()()－3因为0所以a－3此时－3a0；当a≥0时不等式f(a)1为所以0≤a1.故a的取值范围是(－3)，故选优解　取a＝0(0)＝01符合题意排除、、函数(x)＝a－(a0)的图像可能是(　　) 答案　解析　通解　当a1时将y＝a的图像向下平移个单位长度得(x)＝a－的图像都不符合；当0a1时将y＝a的图像向下平移个单位长度得(x)＝a－的图像而大于1故选优解　函数(x)的图像恒过点(－1)，只有选项中的图像符合．已知a＝2＝4＝25则(　　)答案　解析　因为a＝2＝16＝4＝16＝25且幂函数y＝x在R上单调递增指数函数y＝16在R上单调递增所以bac.不论a为何值时函数y＝(a－1)2－恒过一定点则这个定点的坐标是(　　)(1，－) ．(1) C．(－1－) ．(－1) 答案　解析　y＝(a－1)2－＝a(2－)－2令2－＝0得x＝－1则函数y＝(a－1)2－恒过定点(－1－)．若关于x的方程|a－1|＝2a(a0且a≠1)有两个不等实根则a的取值范围是(　　)(0，1)∪(1，＋∞) ．(0) C．(1，＋∞) ．(0) 答案　解析　方程|a－1|＝2a(a0且a≠1)有两个不等实数根函数y＝|a－1|与y＝2a的图像有两个交点．当0a1时如图①所以02a1即0a当a1时如图②而y＝2a1不符合要求． 综上.故选(2018·东北三校联考)设函数y＝(x)的图像与y＝2＋a的图像关于直线y＝－x对称且f(－2)＋(－4)＝1则a等于(　　)－1 ．答案　解析　设(x)是函数y＝(x)图像上任意一点它关于直线y＝－x的对称点为(－y－xy＝(x)的图像与y＝2＋a的图像关于直线y＝－x对称可知(－y－x)在y＝2＋a的图像上即－x＝2－y＋a解得y＝－(－x)＋a所以f(－2)＋(－4)＝－＋a－＋a＝1解得a＝2故选若关于x的方程()＝有负数根则实数a的取值范围为________答案　(－) 解析　由题意得x0所以0()从而0解得－. 14．函数y＝()－()＋1在[－3]上的值域是________答案　[] 解析　y＝()－()＋1＝[()]2－()＋1＝[()－]＋因为x∈[－3]， 所以()x≤8. 当()＝时＝当()＝8时＝57.所以函数的值域为[]．函数y＝()－x＋2x的单调递增区间是________．答案　[1＋∞)是否存在实a，使函数y＝a＋2a－1(a0且a≠1)在[－1]上的最大值是14?答案　a＝3或a＝解析　令t＝a则y＝t＋2t－1.(1)当a1时[－1]， ∴ax∈[，a]，即t∈[]．＝t＋2t－1＝(t＋1)－2在[]上是增函数(对称轴t＝1)．当t＝a时＝(a＋1)－2＝14.＝3或a＝－5.∵a1＝3.(2)当0a1时t∈[a，]．＝(t＋1)－2在[a]上是增函数＝(＋1)－2＝14.＝或a＝－＝综上＝3或a＝已知函数(x)＝2＋k·2－x(1)若函数(x)为奇函数求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0＋∞)都有(x)2－x成立求实数k的取值范围．答案　(1)k＝－1　(2)(0＋∞)解析　(1)∵(x)＝2＋k·2－x是奇函数(－x)＝－(x)，x∈R，即2－x＋k·2＝－(2＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k