第二章　§2.1　函数的概念及其表示.docx

§2.1函数的概念及其表示

分值：84分

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.(2025·西安模拟)已知函数f(x)=4?xx的定义域为A，函数g(x)=log2x，x∈12，4的值域为B，则

A.(0，2) B.(0，2]

C.(-∞，4] D.(-1，4]

2.已知f(x)=log2x,x

等于()

A.1 B.2 C.22 D.4

3.已知f(x+1)=2x，且f(m)=4，则m等于()

A.2 B.3 C.4 D.5

4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是()

AB

CD

5.记无理数e=2.7182…5904523536…小数点后第x位上的数字是y，则y是x的函数，记作y=f(x)，定义域为M，值域为N，则下列说法正确的是()

A.f(4)=8

B.x不是y的函数

C.N?M

D.y=f(x)是周期函数

6.已知f(x)=?x2+2x,x≥0,x2+2x,x0,

A.(-∞，-2)∪(0，2)

B.(-∞，-2)∪(2，+∞)

C.(-2，0)∪(0，2)

D.(-2，0)∪(2，+∞)

7.设函数f(x)=x,0x1,2(x?1),x≥1,

A.14 B.12 C.2

8.设函数f(x)=x2+2x,x≥0,?x2+2x,x

A.[2-1，+∞) B.(-∞，-2-1]

C.[-3，1] D.[1，+∞)

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.下列说法正确的是()

A.f(x)=|x|，φ(t)=t2

B.y=1+x·1?x与y=

C.若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，2]

D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素

10.已知函数f(x+1)=x+2x，

A.f(x)=x2-1(x∈R)

B.f(x)的最小值为-1

C.f(2x-3)的定义域为[2，+∞)

D.f1x的值域为[0，+∞

11.(2024·南阳模拟)黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：R(x)=1

(注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数)，则下列结论正确的是()

A.R68=

B.黎曼函数的定义域为[0，1]

C.黎曼函数的最大值为1

D.若f(x)是奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[0，1]时，f(x)=R(x)，则f865+f(32+6)=

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.函数f(x)=2?xlnx的定义域为

13.(2025·昆明模拟)已知函数f(x?1)=x+2，若f(a)=4，则a=.

14.已知函数f(x)=2x+1,x1,x2,x≥1,则ff12=

15题6分，16题5分，共11分

15.(多选)对?x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.71828]=-3，我们把y=[x]，x∈R叫做取整函数，也称之为高斯(Gaussian)函数.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题的有()

A.?x∈R，[|x|]=|[x]|

B.?x，y∈R，[x-y][x]-[y]

C.?x，y∈R，若[x]=[y]，则x-y1

D.不等式2[x]2-[x]-3≥0的解集为(-∞，0)∪[2，+∞)

16.已知函数f(x)=mx2?(m?2)x+m?1.若其定义域为R，则实数m的取值范围是；若函数f(

答案精析

1.B2.B3.B

4.A[水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后增加的由慢变快，由图可知选项A符合.]

5.B[由题意可得M=N*，N={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则N不是M的子集，C不正确；

无理数e小数点后第4位上的数字为2，故f(4)=2，A不正确；

当y=2时，对应的x的值不是唯一确定的，根据函数的定义可知x不是y的函数，B正确；

由于e为无理数，所以y=f(x)不是周期函数，D不正确.]

6.D[由题意可知，a≠0.

当a0时，f(a)=a2+2a，

f(-a)=-a2-2a，

所以由f(a)f(-a)可得a2+2a-a2-2a，

即a2+2a0，解得-2a0，

当a0时，f(a)=-a2+2a，

f(-a)=a2-2a，

所以由f(a)f(-a)可得-a2+2aa2-2a，

即a2-2a0，解得a2，所以a的取值范围是(-2，0)∪(2，+∞).]