2024年新高考数学一轮复习专题09 平面向量及其应用（解析版）.docx
2024年新高考数学一轮复习专题09平面向量及其应用（解析版）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.下列哪个选项正确表示了向量的加法运算？（）
A.a+b=b+a
B.(a+b)+c=a+(b+c)
C.a+0=a
2.若向量a与向量b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则a·b=（）
A.3
B.6
C.3√3
D.2√3
3.向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则2a3b=（）
A.(8,11)
B.(8,11)
C.(8,11)
D.(8,11)
4.若向量a与向量b共线，且|a|=5，|b|=10，则a与b的关系为（）
A.a=2b
B.a=b/2
C.a=2b
D.a=b/2
5.平面向量基底的定义是（）
A.不共线的两个向量
B.共线的两个向量
C.长度相等的两个向量
D.方向相同的两个向量
二、判断题（每题1分，共5分）
6.两个非零向量垂直时，它们的点积为0。（）
7.任何向量都与自身共线。（）
8.向量的长度（模）是一个负数。（）
9.两个向量的和的长度一定大于每个向量的长度。（）
10.向量加法和数量乘法满足分配律。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
11.若向量a=(x,y)，则向量a的模|a|=_______。
12.若向量a=(3,4)，则5a=_______。
13.向量a与向量b的点积a·b也可以表示为|a||b|cosθ，其中θ是向量a与向量b的夹角，这个公式称为_______定理。
14.若向量a与向量b的夹角为90°，则称向量a与向量b为_______。
15.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的向量积a×b=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）
16.简述向量的定义。
17.解释什么是向量的数量乘法。
18.描述向量加法的平行四边形法则。
19.什么是向量的单位向量？
20.解释向量的方向角的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）
21.已知向量a=(4,5)，求向量a的模和方向角。
22.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，计算向量a与向量b的点积和夹角。
23.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a与向量b的向量积。
24.若向量a=(2,1)，向量b=(1,1)，求向量a与向量b的线性组合表示向量c=(5,1)。
25.已知向量a=(3,4)，求向量a在x轴和y轴上的投影长度。
六、分析题（每题5分，共10分）
26.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求证向量a与向量b不共线。
27.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求证向量a与向量b的向量积a×b为零向量。
七、实践操作题（每题5分，共10分）
28.在平面直角坐标系中，给定两点A(2,3)和B(5,7)，求向量AB的坐标表示。
29.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a与向量b的夹角，并将结果表示为分数和小数形式。
八、专业设计题（每题2分，共10分）
31.设计一个算法，计算两个向量的点积。
32.设计一个算法，判断两个向量是否共线。
33.设计一个算法，计算向量的模。
34.设计一个算法，将一个向量旋转给定角度。
35.设计一个算法，计算两个向量的夹角。
九、概念解释题（每题2分，共10分）
36.解释什么是向量的数量乘法。
37.描述向量加法的平行四边形法则。
38.解释什么是向量的单位向量。
39.描述向量的方向角的概念。
40.解释向量积（叉积）的概念。
十、思考题（每题2分，共10分）
41.若向量a(2,3)，向量b(4,1)，求证向量a与向量b不共线。
42.若向量a(1,2)，向量b(3,4)，求证向量a与向量b的向量积ab为零向量。
43.若向量a(2,3)，向量b(4,1)，求证向量a与向量b的向量积ab的方向垂直于向量a和向量b所在的平面。
44.若向量a(2,3)，向量b(4,1)，求证向量a与向量b的向量积ab的模等于向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
45.若向量a(2,3)，向量b(4,1)，求证向量a与向量b的向量积ab的方向遵循右手定则。
十一、社会扩展题（每