2024年新高考数学一轮复习专题09 平面向量及其应用（原卷版）.docx

2024年新高考数学一轮复习专题09平面向量及其应用（原卷版）

一、选择题（每题1分，共5分）

1.下列哪个选项不是平面向量的基本性质？

A.向量加法的交换律

B.向量加法的结合律

C.向量与数的乘法满足分配律

D.两个非零向量相加一定得到非零向量

2.若向量a与向量b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=3，则a?b的值为：

A.3

B.3

C.6

D.6

3.下列哪个选项不正确？

A.零向量与任何向量垂直

B.两个非零向量垂直的充分必要条件是它们的点积为0

C.若向量a与向量b共线，则它们的方向相同或相反

D.任何向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则2a+3b的坐标为：

A.(5,10)

B.(1,8)

C.(9,14)

D.(7,12)

5.若向量a与向量b的夹角为θ，且cosθ=1/2，则向量a与向量b的夹角θ的范围是：

A.0°θ180°

B.90°θ180°

C.180°θ270°

D.270°θ360°

二、判断题（每题1分，共5分）

6.两个向量的点积等于它们的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。（）

7.若向量a与向量b共线，则它们的方向必须相同。（）

8.任何向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。（）

9.向量加法满足交换律和结合律。（）

10.零向量与任何向量的点积为0。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若向量a=(1,2)，则5a的坐标为__________。

12.若向量a与向量b的夹角为60°，且|a|=4，|b|=4，则a?b的值为__________。

13.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则a与b的夹角的余弦值为__________。

14.若向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a与向量b的线性组合表示的向量为__________。

15.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的向量积的坐标为__________。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.简述平面向量的基本性质。

17.解释向量点积的几何意义。

18.描述向量加法的平行四边形法则。

19.说明向量与数的乘法的意义。

20.解释向量线性组合的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。

22.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的向量积。

23.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，求向量a与向量b的线性组合表示的向量。

24.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求2a+3b的坐标。

25.已知向量a与向量b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=3，求向量a与向量b的点积。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求证向量a与向量b垂直。

27.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求证向量a与向量b不共线。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,4)，求向量AB的坐标。

29.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,4)，求点A到点B的距离。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

31.设计一个算法，用于计算两个向量的夹角。

32.设计一个算法，用于判断两个向量是否共线。

33.设计一个算法，用于计算两个向量的向量积。

34.设计一个算法，用于计算两个向量的线性组合。

35.设计一个算法，用于计算两个向量的距离。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

36.解释向量的模的概念。

37.解释向量点积的概念。

38.解释向量加法的概念。

39.解释向量与数的乘法的概念。

40.解释向量线性组合的概念。

十、思考题（每题2分，共10分）

41.思考向量在现实生活中的应用。

42.思考向量在计算机科学中的应用。

43.思考向量在物理学中的应用。

44.思考向量在工程学中的应用。

45.思考向量在数学中的应用。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

46.探讨向量在社会生活中的应用。

47.探讨向量在经济发展中的应用。

48.探讨向量在环境保护中的应用。

49.探讨向量在医学中的应用。

50.探讨向量在航天航空中的应用。

一、选择题答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

二、判断题答案

6.错误

7.正确