圆锥曲线讲义1.doc

学生：科目：数学第阶段第次课教师：

课题

圆锥曲线

教学目标

重点、难点

考点及考试要求

教学内容

考点一：椭圆

椭圆及其标准方程

1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|=2c).

椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x轴上，列标准方程为

(ab0)，

第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0e1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即

(0e1).

3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆

，

a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a,0),(0,±b),(±c,0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为，与右焦点对应的准线为；定义中的比e称为离心率，且，由c2+b2=a2知0e1.

椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。

4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆1(ab0),F1(-c,0),F2(c,0)是它的两焦点。若P(x,y)是椭圆上的任意一点，则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex.

（1）利用椭圆定义求标准方程

例1：动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆B：的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程。

例2：一动圆与已知圆外切，与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程。

（2）待定系数法求椭圆的标准方程

例1．求经过点A（），B（-）的椭圆的标准方程。

（3）焦点三角形问题

例：过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（4）利用差点法解题

例1．椭圆与直线交于两点，原点与线段中点的连线斜率为，则的值是．

例2．已知椭圆交直线2x-2y+3=0于A，B两点，点Ｍ（－１，）在直线上，且Ｍ是弦ＡＢ的中点，求a.

例3．椭圆中心在原点，一焦点为，直线截此椭圆所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。

2．椭圆的几何性质

（1）求椭圆的离心率

例1：椭圆的左焦点为Ｆ，是两个顶点，如果Ｆ到直线ＡＢ的距离是，求椭圆的离心率。

例2．若圆过椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

例3．椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．

例4．若椭圆的两个焦点三等分两条准线间的距离，则它的离心率是．

（３）焦半径公式

例1：已知椭圆上有一点Ｐ，到其左右焦点的距离之比为１：３，求点Ｐ到两准线的距离及点Ｐ的坐标。

例2．已知点，设F为椭圆的右焦点，M为椭圆上一动点，求的最小值，并求出此时M的坐标

例3．已知圆C1的方程为，椭圆C2的方程为

，C2的离心率为，若C1和C2相交于A、B两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程

（４）椭圆中的最值问题

例１：已知椭圆和点Ｐ（１，１），Ｆ（０，１），试在椭圆上找一点Ｍ，使得（１）值最小；（２）（１）值最小；

例2．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率等于的椭圆与直线有两个不同交点，且．（１）求椭圆的方程；（２）已知定点，若动点在椭圆上运动，求的最值．

考点二．双曲线的定义，第一定义：

满足||PF1|-|PF2||=2a(2a2c=|F1F2|,a0)的点P的轨迹；

第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(1)的点的轨迹。

7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为

，

焦点在y轴上的双曲线的标准方程为

。

8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线

(a,b0),

a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(-a,0),(a,0).左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，对应的左、右准线方程分别为离心率，由a2+b2=c2知e1。两条渐近线方程为，双曲线与有相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。

双曲线的常用结论，1）焦半径公式，对于双曲线，F1（-c,0）,F2(c,0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P在右支上，则|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a；若P（x,y）在左支上，则|PF1|=-ex-a，|PF2|=-ex+a.

考点三．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交