测试信号处理技术第四章.pptx

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第四章离散时间信号分析内容提要?序列的傅里叶变换（DTFT）?拉氏变换、傅氏变换与z变换之间的关系?离散傅里叶级数（DFS）?离散傅里叶变换（DFT）?快速傅里叶变换（FFT）?快速傅里叶变换的应用

离散时间傅里叶变换DTFT与连续时间傅里叶变换的关系性质离散傅里叶变换DFT定义性质离散傅里叶变换的快速算法FFT原理流程应用离散时间信号分析

离散时间信号的傅里叶分析实际信号的特点：时域：连续时间信号;持续时间较长频域：频谱是连续的数字处理设备（计算机）的特点：存储空间有限---只能存储有限多的数据离散的时间点有限长的时间范围表示空间有限---只能表示有限多的数值取值在一定精度内取值在一定范围内

要解决的问题（面临的矛盾）1在时域如何对信号进行离散化？ 要求保证信号的信息不受损！信息不受损==可以恢复原信号理论问题已在第二章解决乘以冲激串信号，进行时域抽样要求抽样过程满足抽样定理信号频带有限，抽样频率是信号最高频率的两倍矛盾1已基本解决

01抽样信号频谱与原信号频谱是什么关系？02理论上如何恢复？03工程实践上如何实现？如何用抽样信号的频谱来恢复原信号的频谱？要解决的问题（面临的矛盾）2

抽样信号的频谱如何计算？要解决的问题（面临的矛盾）3在工程上，计算机接受的输入是一系列数值输出：抽样信号的频谱输入：抽样信号（序列）得到抽样信号后，如何计算其频谱？CBAD

有时信号持续时间超出处理能力时域信号需要被截断截断会不会影响对信号的分析？截断对信号的频谱有何影响？信号被截短时，频谱发生什么变化？要解决的问题（面临的矛盾）4

有限长离散信号频谱的存储与计算要解决的问题（面临的矛盾）5频谱是连续周期的只能存储有限长的频谱一个周期即可只能存储有限多的频谱离散频率点处的频谱值离散频率点谱值的计算法一：先有连续谱，后有离散谱值（频域采样）法二：直接用时间抽样值计算离散谱值（公式）？

0102如何由频谱恢复抽样信号？按定义实现---计算量太大由离散信号计算离散频谱由离散频谱恢复离散信号离散频谱值是有限的恢复抽样信号的计算公式如何编程实现（如何进行快速计算）？要解决的问题（面临的矛盾）6、7

即在实践中领悟处理原理的意义从工程需要出发，理解信号频谱分析的实际问题。01即在矛盾中思考工程实现的背景在解决的问题过程中感受知识的力量、体会学习的快乐从解决问题出发，理解各种信号处理方法的目的。02学习方法

定义4.1序列的傅里叶变换213x(n)的z变换为如果X(z)在单位圆上是收敛的，则把在单位圆上的z变换定义为序列的傅里叶变换，表示为4(4.1)

4.1序列的傅里叶变换相对应序列的傅里叶反变换，由z反变换的围线积分公式若把积分围线C取在单位圆上，则有（4.2）

物理意义4.1序列的傅里叶变换把序列的傅里叶变换称作非周期序列的频谱，为什么把序列的傅里叶变换和序列的频谱联系在一起?可以与连续信号的傅里叶变换进行对比进行分析.已知连续信号的傅里叶变换为

F(Ω)有频谱密度的意义，是频谱的概念，在式（4.1）中，X(ejω)是序列的傅里叶变换，与F(Ω)在连续信号傅里叶变换的表达式中一样起着相同的作用，所以看作是序列的频谱。f(t)和x(n)的两个表达式都具有叠加重构（综合）时域信号即傅里叶反变换的作用，因此把式（4.2）称为序列的傅里叶反变换。4.1序列的傅里叶变换

4.1序列的傅里叶变换将式（4.1）和（4.2）重写并表示为(4.3)(4.4)

4.1序列的傅里叶变换3．特点 由式(4.3)知，序列频谱X(ejω)是ejnω的函数，而ejnω是ω以2π为周期的函数，并且由于序列在时域上是非周期的，因而，序列的频谱是周期的连续频谱。同时X(ejω)是ω的复函数，可进一步表示为(4.5)()()()()[]()[]wwwjwwjjjjjeXjeXeeXeXImRe+==

4.1序列的傅里叶变换图4.1序列及其幅谱图其幅度谱如图4.1所示

序列傅立叶变换存在的条件4.1序列的傅里叶变换由于序列的傅里叶变换是单位圆上的z变换，序列的z变换在单位圆上必须收敛是序列傅里叶变换存在的条件，即上式表明，序列傅里叶变换存在的条件是：序列必须绝对可和。(充分条件)

4.1序列的傅里叶变换例4.1求出下列序列的傅里叶变换。x2(n)=ε(n+3)-ε(n-4)解:

4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系目的:找出连续信号与离散信号各种变换的关系变换关系的纽带:冲激抽样信号沟通连续和离散信号的桥梁

4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系1.冲激抽样信号的拉氏