数字信号处理 王振扬 课件 第四章_3精品.ppt

LP-BP变换 图3 (a) LP-BP变换 把变换关系 代入（2）式得 ： 消去 r1，得： 令 确定r1, r2 ： 可证明， 其中 r1,r2代入（2）式，则可确定频率变换关系，如图3（b）。 LP-BP频率关系 LP——BS 如图4(a), LP——BS变换把带阻的中心频率 的变化范围为 ,故 N=2 又 g(1)=1, 所以，全通函数取正号。 由以上分析得变换关系： （1） 或 （2） LP-BS变换 图4 (a) LP-BS变换 确定r1, r2 ： 把变换关系 代入（2）式得 ： 其中 ， r1, r2代入（2）式，得图4（b）,此频率变换关系与前面的分析相吻合。 LP-B S频率变换关系 LP-BS变换的又一种实现方法: 由低通到带阻的变换同样可以通过旋转变换来完成,但变换的次序与模拟低通到数字带阻的次序不同,是先由低通到高通(低阻),再利用4.4.3的方式由低阻到带阻,即 其中 的求取可利用低通到高通公式, 可利用低通到带通公式求,最后可求得 , 如书中表格内表达式。 低通 于是 图3 三阶切比雪夫高通频响 例5 设计一数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。 例5），确定最小阶数 N。 模拟切比雪夫滤波器设计中阶数的确定公式为 A2实际是与阻带最小衰减有关的值，1/A2是阻带内最大振幅平方，也就是最小阻带衰减，如以分贝值表示这一衰减量，则 ，e是以分贝 计的阻带衰减 今最小阻带衰减为e=19dB，故 将 一起代入上式，即求得最小的N。 wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,s); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,high,s); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel() ylabel(幅度/dB) 频率/Hz 切比雪夫高通滤波器 幅度/dB 三．带通变换 如图1 ,如果数字频域上带通的中心频率为 ，则带通变换的目的是将: 模拟低通 （频率映射关系具有周期性, 幅频响应具有原点对称性）。 即将S的原点映射到