第7章应力状态和强度理论.ppt

第7章应力状态和强度理论§7-6强度理论及其相当应力2、四个常用的强度理论由前述广义虎克定律有：则应变能密度为：而主单元体体积为：3、形状改变比能一般情况，单元体有体积改变，也有形状改变。1=+主单元体分解为图示两种单元体的叠加，有s2s3s(a)smsmsm(b)s2-sm=s2s1-sm=s1s3-sm=s3(c)平均应力：则体积不变，仅发生形状改变。在?m作用下，图b无形状改变，且其体积应变同图a，而对图c，因为：与此对应，图a的体积改变能密度等于图b的应变能密度，而图a的形状改变能密度等于图c所示单元体的应变能密度，即：而：而：所以：另外，由图c可得：所以：由两者相加并与图a的应变能密度比较可证明：对一般空间应力状态的单元体，应变能密度可由六个应力分量和对应的应变分量来表示，即为：练习题：图示悬臂梁，已知中性层A点沿45o线应变ε,弹性模量E、横向变形ν,截面尺寸b、h。求F=?上次课回顾：1、空间应力状态的概念最大剪应力2、广义胡克定律主应力三向应力圆stOs3s2s1smaxBDAtmax平面应力状态：3、各向同性材料的体积应变4、空间应力状态下的应变能密度形状改变比能体积改变比能ss1、概述1）单向应力状态：图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为此时，?s、?p0.2和?b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：2)纯剪应力状态：其中n为安全系数。图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为其中，?s和?b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：3）复杂应力状态txsx来建立，因为?与?之间会相互影响。研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这就是强度理论的研究内容。对图示平面应力状态，不能分别用4）材料破坏的形式塑性屈服型：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：脆性断裂型：铸铁：拉伸、扭转等；低碳钢：三向拉应力状态。低碳钢：拉伸、扭转等；铸铁：三向压缩应力状态。例如：例如：可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。脆性断裂：塑性断裂：5）强度理论常用的破坏判据有：下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。强度条件：1）最大拉应力理论(第一强度理论)假设最大拉应力?1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力?1达到极限应力?jx，材料就发生脆性断裂，即：可见：a)与?2、?3无关；b)应力?jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的试验来确定。实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。存在问题：没有考虑?2、?3对脆断的影响，无法解释石料单压时的纵向开裂现象。假设最大伸长线应变?1是引起脆性破坏的主要因素，则：?jx用单向拉伸测定，即：2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)（2）应力圆sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a应力圆和单元体的对应关系圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。（3）主平面和主应力§7-3空间应力状态的概念下图所示单元体的应力状态是最普遍的情况，称为一般的空间应力状态。图中x平面有：图中y平面有：图中z平面有：在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第二个表示应力的方向。xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysz