应力状态和强度理论().DOC

7应力状态和强度理论 7.1 应力状态的概念 1．为什么要研究应力状态 前面，在研究轴向拉伸(或压缩)、扭转、弯曲等基本变形构件的强度问题时已经知道，这些构件横截面上的危险点处只有正应力或切应力，并建立了相应的强度条件： ， 但是在工程实际中，还常遇到一些复杂的强度问题。例如矿山牙轮钻的钻杆就同时存在扭转和压缩变形，这时杆横截面上危险点处不仅有正应力，还有切应力。对于这类构件，是否可以仍用上述强度条件分别对正应力和切应力进行强度计算呢?实践证明，这将导致错误的结果。因为这些截面上的正应力和切应力并不是分别对构件的破坏起作用，而是有所联系的，因而应考虑它们的综合影响。为此，促使人们联系到构件的破坏现象。 事实上，构件在拉压、扭转、弯曲等基本变形情况下，并不都是沿构件的横截面破坏的。例如，在拉伸试验中，低碳钢屈服时在与试件轴线成45o的方向出现滑移线；铸铁压缩时，试件却沿着与轴线成接近45o的斜截面破坏。这表明杆件的破坏还与斜截面上的应力有关。因此，为了分析各种破坏现象，建立组合变形情况下构件的强度条件，还必须研究构件各个不同斜截面上的应力；对于应力非均匀分布的构件，则须研究危险点处的应力状态。所谓一点的应力状态，就是通过受力构件内某一点的各个截面上的应力情况。 应力状态的理论，不仅是为组合变形情况下构件的强度计算建立理论基础，在研究金属材料的强度问题时，在采用实验方法来测定构件应力的实验应力分析中，以及在断裂力学、岩石力学和地质力学等学科的研究中，都要广泛地应用到应力状态的理论，和由它得出的一些结论。 2．应力状态的研究方法 由于构件内的应力分布一般是不均匀的，所以在分析各个不同方向截面上的应力时，不宜截取构件的整个截面来研究，而是在构件中的危险点处，截取一个微小的正六面体，即3.3中所说的单元体来分析，以此来代表一点的应力状态。例如在图7－1a中所示的轴向拉伸构件，为了分析A点处的应力状态，可以围绕A点以横向和纵向截面截取出一个单元体来考虑。由于拉伸杆件的横截面上有均匀分布的正应力，所以这个单元体只在垂直于杆轴的平面上有正应力，而其他各平面上都没有应力。在图7－1b所示的梁上，在上、下边缘的B和B′点处，也可截取出类似的单元体，此单元体只在垂直于梁轴的平面上有正应力?x。又如圆轴扭转时，若在轴表面处截取单元体，则在垂直于轴线的平面上有切应力?x；再根据切应力互等定理，在通过直径的平面上也有大小相等符号相反的切应力?x，如图7－1c所示。显然，对于同时产生弯曲和扭转变形的圆杆，如图7－ld所示，若在D点处截取单元体，则除有因弯曲而产生的正应力?x外，还存在因扭转而产生的切应力?x、?y。上述这些单元体，都是由受力构件中取出的。因为单元体所截取的边长很小，所以可以认为单元体上的应力是均匀分布的。若令单元体的边长趋于零，则单元体上各截面的应力情况就代表这一点的应力状态。 由上所述，研究一点的应力状态，就是研究该点处单元体各截面上的应力情况。以后将会看到，若已知单元体三对互相垂直面上的应力，则此点的应力状态也就确定。由于在一般工作条件下，构件处于平衡状态，显然从构件中截取的单元体也必须满足平衡条件。因此，可以利用静力平衡条件，来分析单元体各截面上的应力。这就是研究应力状态的基本方法。 上面所截取的单元体，有－个共同的特点，就是单元体各平面上的应力，都平行于单元体的某一对平面，而在这一对平面上却没有应力，这样的应力状态称为平面应力状态。其中图7－1a和b所示的单元体只在一对平面上有正应力作用，而其他两对平面上都没有应力，这样的应力状态称为单向应力状态。但因单向应力状态问题的分析和计算与平面应力状态没有很大的差别，因而可以将其纳入平面应力状态的范围中讨论，作为平面应力状态的一种特殊情况。若围绕构件内一点所截取的单元体，不管取向如何，在其三对平面上都有应力作用，这种应力状态则称为空间应力状态。 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态。本章着重讨论平面应力状态，对空间应力状态仅作一般介绍。最后再介绍几种常用的强度理论。 7．2 平面应力状态 平面应力状态是经常遇到的情况。图7－2所示的单元体，为平面应力状态的最一般情况。在构件中截取单元体时，总是选取这样的截面位置，使单元体上所作用的应力均为已知。然后在此基础上，分析任意斜截面上的应力，确定最大正应力和最大切应力。 1. 斜截面上的应力 设一平面应力状态如图7－3a所示，已知与x轴垂直的两平面上的正应力为?x，切应力为?x；与y轴垂直的两平面上的正应力为?y，切应力为?y；与z轴垂直的两平面上无应力作用。现求此单元体任意平行于z轴的斜截面上的应力。 平面应力状态的单元体也可表示为如图7－3b所示，并以表示任意斜截面的外法线与x轴的夹角。如将单元体沿斜截面BC假想地截开，一般说来在此斜截面