10.2 消元-解二元一次方程组（第2课时）初中数学人教版七年级下册课件.pptx

8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）

——第八章二元一次方程组

教学目标

01.理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组重难点

02.体会加减法解二元一次方程组的基本思想——“消元”

前面我们学习了代入法解二元一次方程组，对于方程组

通过代入法求解得到它的解为，除此之外，我们还能用什么方法得到它的解呢？

下面我们开始进行本节知识的学习

①

②

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

②式的左边①式的左边

②式的右边①式的右边



2xy

(xy)

1610

2xyxy6

x6

消去未知数y

简写为：②①

①

②

解：②①，得：2xy(xy)1610，

x6.

把x6代入①，得：y4.

解：①②，得：

xy(2xy)1016，

解得，x6.

把x6代入②，得：y4.

所以方程组的解为：

同理，将x6代入②也可得到结果

思考①-②也能消去未知数y，

求得x吗？

能

所以方程组的解为：

x6，

y4.

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

解：①②，得：3x10y15x10y2.88，

18x10.8，

x0.6.

把x0.6代入①，得：30.610y2.8，

y0.1.

y的系数互为相反数

消去

未知数y

【总结】从上面两个方程组的解法可以发现，当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（同减异加）

【例题练习】

用加减法解该二元一次方程组

这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.

9x12y48

③

10x12y66

消y

②2

④

①3

等式的性质2

【例题练习】

用加减法解该二元一次方程组

9x12y48

③

10x12y66

②2

④

①3

解：①3，得：9x12y48.③

②2，得：10x12y66.④

③④，得：19x114，解得x6.

把x6代入①，得：364y16，y

将x=6带入②也可得到y的解

所以方程组的解为：

【例题练习】

用加减法解该二元一次方程组

如果用加减法消去x应如何解？解得结果一样吗？

15x20y80

③

15x18y99

消x

②3

④

①5

解：①5，得：15x20y80.③，②3，得：15x18y99.④

③④，得：20y(18y)19，y

把y代入①，得：3x4()16,x6.

所以方程组的解为：

【总结】

加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

【例题练习】

2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

【分析】如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，

那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，

3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2.

由此考虑两种情况下的工作量.

【例题练习】

2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同