10.2 消元——解二元一次方程组 第3课时 加减消元法 教学设计 人教版（2025）数学七年级下册.docx

第十章二元一次方程组

10.2《消元——解二元一次方程组》

第3课时加减消元法

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一、教材分析

本节课是在学生学习了二元一次方程组及其解的概念，并且会用代入消元法解二元一次方程组，知道解二元一次方程组的基本思想是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程.而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现的一种新的消元方法:加减消元法.加减消元法的得出，可以培养学生的创新能力和归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，发展学生的核心素养.通过本节课的学习，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下坚实基础.因此，本节课在“数与代数”领域中有着及其重要的地位与作用.

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二、学情分析

七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段，但是他们缺乏学习的主动性和创造性，还不太善于观察，而且对稍微繁杂的运算缺乏耐心，也不善于总结和积累经验.在这一时期，学生极容易出现两极分化.因此提高学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要.

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三、教学目标

1.掌握加减消元法的意义；

2.会用加减法解简单的二元一次方程组；

3.让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想；

4.培养学生学会自主探索，与他人合作，与人交流思维过程的习惯.

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四、教学重难点

重点：掌握加减消元法的意义；

难点:会用加减法解简单的二元一次方程组.

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五、教学过程

情境导入

问题1：2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，中国代表团最终在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，金牌数与美国代表团并列首位.

某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱，已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元，想知道A，B两款纪念品的进货单价该怎么计算呢？

答：如果我们设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元.

3x?2y=120??①

把②变形，得x=200?2y，代入①削去x.

追问：还有别的更简便的方法吗？

师生活动：教师提问，学生独立思考并举手回答.

设计意图：巩固代入法解二元一次方程组，在此基础上，提出新的问题，引导学生思考，为讲解加减消元法做铺垫.

探究新知

活动一：探究加减法解系数相等的二元一次方程组

问题2：对于方程组x+y=6??????①2x+y=8??????②?

师生活动：引导学生观察两个方程中未知数y的系数，发现y的系数相同，都是1.进而引导学生思考：怎样才可以把y消去呢？此时可让学生分小组讨论，2分钟后小组代表发言.

追问：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系?利用这种关系，你能发现新的消元方法吗?

答：这两个方程中未知数y的系数相等.

可依据等式的性质，把两个方程分别相减，就可以消去未知数y.如：②式的左边?①式的左边?②式的右边?①式的右边.即2x?y?(x?y)?8-6，整理化简，得：2x?y?x?y?2，解得：x?2.具体过程如下：

解：②?①，得x=2.

把x=2代入①，得y=4.

所以这个方程组的解是x=2y=4

追问2：①?②行吗？

追问3：求出的值后，把x?2代入②行吗？

预设答案：都可以，具体过程如下：

解：①?②，得?x=?2.

x=2

把x=2代入②，得y=4.

所以这个方程组的解是x=2y=4

设计意图：通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力以及小组协作解决问题的能力.

活动二：探究加减法解系数为相反数的二元一次方程组

问题3：联系上面的解法，想一想怎样解方程组3x+10y=2.8??????15x?10y=8??????

教师活动：引导学生观察，两个方程中未知数y的系数互为相反数，把两个方程的两边分别相加，就可以消去未知数y.

追问1：此题中未知数y的系数有什么新的关系？

答：两个方程中y的系数互为相反数．

追问2：利用这种关系你能想到什么办法消元？

答：用①＋②可消去未知数y，化为一元一次方程，即(3x＋10y)＋(15x－10y)＝2.8＋8．

解：①?②，得：3x?10y?15x?10y?2.8?8，

18x?10.8，

x?0.6.

把x?0.6代入①，得：3?0.6?10y?2.8，

y?0.1.

所以方程组的解为x=0.6

上面解方程组的过程可