10.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 教学设计 人教版（2025）数学七年级下册.docx
第十章二元一次方程组
10.2《消元——解二元一次方程组》
第1课时代入消元法.
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一、教材分析
《消元——解二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版七年级(下)第十章《二元一次方程组》的第二节内容.本章节内容分两课时，本节课为第1课时，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求学生能选择其中一个方程用其中一个未知数表示另一个未知数，并将其代入另一个方程，消元后解出未知数的值，然后再将其未知数的值代入方程求解另一个未知数的值，从而求出方程组的解．
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二、学情分析
这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础.
七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在学习中通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，积极引导他们利用己知知识解决未知问题.
学生已经掌握了有理数运算、整式的运算、一元一次方程等知识，本章第一节中学习了二元一次方程组的基本概念和方程组的解等基础知识.通过引导学生充分的观察、思考、讨论、动手，让学生明确算法与算理，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生能力.
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三、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组；
2.通过代入法解二元一次方程组，体会从未知到已知的转化思想；
3.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会消元和化归思想，感悟数学的应用价值，感受丰富的数学文化；
4.通过探究二元一次方程组的解法、经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
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四、教学重难点
重点：会用代入消元法解二元一次方程组.
难点:通过代入法解二元一次方程组，体会从未知到已知的转化思想.
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五、教学过程
情境导入
问题1：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗?
如果我们设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，怎么列方程组呢？
答：x+y=3(y?1)
追问：可是怎么能快速解这个方程组呢?
师生活动：教师提问，学生独立思考并举手回答.
设计意图：通过小故事展示，激发学生学习兴趣，考察学生处理实际问题的能力，列二元一次方程组，自然地引出我们要研究和解决的问题．
探究新知
活动一：探究代入消元法解二元一次方程组的方法
问题2：在上一节中，我们根据本章引言中的问题列出了方程组，若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列方程组：x+y=62x+y=8.如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
师生活动:学生独立思考然后讨论列出方程，教师巡视，选两名学生作答.
解:设这个种棉大户租用x台大型采棉机，则租用(6-x)台小型采棉机.
相等关系：大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
2x+(6-x)=8
问题3：(1)采用不同的设未知数的方法，列出的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
(2)你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？
x+y=62x+y=8→？2x+(6-x
师生活动:教师引导学生分别用一元一次方程和二元一次方程组解决问题，观察、分析这两个模型的区别与联系.
答：(1)
(2)x+y=62x+y=8中的y
由x+y=6得到y的表达式：y=6-x，代入2x+y=8，转化为一元一次方程求解：2x+(6-x)=8解得x=2，带入y=6-x得y=4.
设计意图：通过问题的设置让学生观察二元一次方程组和一元一次方程的结构特点，引出二元一次方程组和一元一次方程之间的关系，从中体会二元一次方程组可以转化为一元一次方程以及将未知转化为已知，将陌生转化为熟悉的化归思想，为探究解二元一次方程组的方法做铺垫.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法.
问题4：回顾解