《微积分》教案 4.2 凑微分法.pdf
课题凑微分法
课时2课时(90min)
知识技能目标:
(1)掌握不定积分的凑微分法
(2)利用换元法求不定积分
教学目标
素质目标:
(1)培养学生主动交流的合作精神,培养学生善于探索的思维品质
(2)让学生理解不定积分的不同计算方法,体会联系的多样化
教学重点:不定积分的第一换元法
教学重难点
教学难点:利用换元法求不定积分
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,预习本课要讲
课前任务的知识
【学生】完成课前任务
考勤【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
【教师】提出问题:
问题导入什么是换元积分法?
【学生】聆听、思考、讨论、回答
【教师】通过大家的发言,引入新的知识点,讲解第一类换元法(凑微分法)
在掌握了不定积分的概念之后,我们进一步研究求解不定积分常用的方法——换元积分法.换元积分法简
称换元法,是指把复合函数的微分法反过来用于求不定积分,利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法.换
元法通常分为第一类换元法(凑微分法)和第二类换元法(变量代换法).
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在本节中,我们将介绍凑微分法.如2sin2xdx,lnxdx,xexdx等就可以用凑微分法来求解.
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一、第一类换元法(凑微分法)
传授新知
【教师】提出第一类换元法(凑微分法)的概念
如果不定积分f(x)dx用直接积分法不易求得,但被积函数可分解为
f(x)g[(x)](x),
则可以作变量代换令u(x),并注意到(x)dxd(x),则可将关于变量x的积分转换为关于变量u的积
分,于是有
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f(x)dxg[(x)](x)dxg(u)du.
如果g(u)du可以求出,不定积分f(x)dx的计算问题就解决了,这就是第一类换元法,又称凑微分
法.
于是有如下定理:
定理4.2.1设f(u)存在原函数,(x)可导且u(x)的值域在f(u)的定义域中.则有不定积分的凑
微分法