《微积分》教案 1.2 数列的极限与函数的极限.pdf

课题数列的极限与函数的极限

课时4课时（180min）

知识技能目标：

（1）理解数列极限的概念，能观察出简单收敛数列的极限

（2）理解函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念，熟记函数极限存在的充要条件，理解自变量不同

教学目标变化趋势的极限

素质目标：

（1）通过学习数列的极限和函数的极限，培养学生的观察分析能力

（2）通过学习概念，发现不同学科知识的融会贯通，从哲学的量变到质变的角度来看待数列极限的概念

教学重点：数列极限的概念，正确理解单侧极限

教学重难点

教学难点：会求简单的数列极限，会用单侧极限的方法分析函数在分界点处的极限存在问题

教学方法讲解费、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

古希腊哲学家芝诺曾提出四个悖论，对数学乃至哲学都产生了巨大影响．其中芝诺的第二

个悖论是“阿基里斯（荷马史诗中的善跑者）永远追不上一只乌龟”．若乌龟的起跑点领先阿基

案例导入里斯一段距离，阿基里斯要想追上乌龟必须首先跑到乌龟的出发点，而在这段时间里乌龟又向

前爬过了一段距离，此过程如此进行下去直至无穷，所以阿基里斯永远追不上乌龟．事实上我

们知道：能追上．可该如何解释芝诺悖论呢？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点——数列的极限与函数的极限

一、数列的极限

传授新知【教师】提出数列的定义，并给出数列极限的定义

先给出数列的定义：在某一对应规则下，当n(nN)依次取1，2，3，，n，时，对应的实数排成一列

数

1

a1，a2，a3，，an，，（1-1）

这列数就称为数列，记为{a}．

n

从定义看到，数列可以理解为定义域为正整数集N的函数

anf(n)，nN，

当自变量依次取1，2，3，等一切正整数时，对应的函数值就排列成数列{a}．

n

数列（1-1）中的第n个数an称为数列的第n项或通项．例如，数列

1111

1，，，，，，通项an；

23nn

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