材料力学5弯曲应力.pptx

第五章弯曲应力

第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施§5-1纯弯曲

5-1纯弯曲回顾与比较内力应力

弯曲时，截面上的分布内力系可以合成为剪力Fs、弯矩M。RAP1纵向对称面FsMORAP1τ剪力Fs切向内力系弯矩Mσ法向内力系RAP1切向内力系法向内力系平面对称弯曲：梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。

5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲

5-2纯弯曲时的正应力变形几何关系

§5-2纯弯曲时的正应力aabbmnnmm′a′a′b′b′m′n′n′平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。单向受力假设：纵向纤维只承受单向拉、压，相互之间没有挤压。

（b）必然有一层纤维既不伸长，也不缩短，称为中性层。内部变形将梁视为无数平行底面的纵向纤维层（垂直纵向对称面），则：（a）每层上的各条纤维伸、缩量相等。（同层上的纤维条受力相同）纯弯曲变形的特点：横截面绕中性轴产生相对转动。中性层与横截面的交线为中性轴。中性轴z垂直与梁的纵向对称面（加载平面）。中性层中性轴横截面纵向对称面

§5-2纯弯曲时的正应力建立坐标(a)aabbmnnmooy

二、物理关系横截面内正应力的分布yz此式不能用于求应力，ρ未知。(b)胡克定理

三、静力学关系zy中性轴过形心截面对z轴的惯性矩yzdAσM横截面上法向分布力系可以简化为FN、My、MzdAy为对称轴弯曲变形基本公式EIz：截面抗弯刚度yz为形心主轴

弯曲正应力公式Iz——横截面对中性轴z的惯性矩。σ——横截面上距中性轴为y的点的应力。M——横截面上的弯矩。01与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；中性轴上,正应力等于零M、y代绝对值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。02

应力分布图yzMMMMMyzyzyz

§5-2纯弯曲时的正应力常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面

5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。

§5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段公式适用范围

§5-3横力弯曲时的正应力弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与

利用强度条件，可以进行三方面强度计算。01校核强度；02设计几何尺寸；03确定许可载荷；04解题思路：05外力分析（一般要求反力）；06内力分析（要画内力图）；07应力分析与强度计算。08确定许可载荷应先设定单位

例已知：l=1m，q=6kN/m，梁由10号槽钢制成。截面尺寸如图，Iz=25.6?104mm4。求梁的最大拉应力、最大压应力。qABly1=15.2y2=32.8100z解：（1）作弯矩图，求最大弯矩。（2）最大应力。在固定端。固定端截面弯矩为负，截面上半部受拉，下半部受压。

5-3横力弯曲时的正应力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题5-1

§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩

5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩

§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩

120202080例题5－2、T字形截面铸铁梁受力及截面尺寸如图所示，已知材料的许用拉应力[?t]=40MPa，许用压应力[?C]=80MPa，该校核该梁的强度。解：（1）求反力,画弯矩图3.5kN13.5kNCy1=52y2=88zy3.5kNm5kNm1