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材料力学-5梁的弯曲应力.ppt

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BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90KN90KN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩解*BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90KN90KN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩解(已知E=200GPa)*BAl=3mFAYq=60KN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90KN90KN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩解5-3梁弯曲时的强度条件*?梁的最大正应力梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处?弯曲正应力强度条件:可解决三方面问题:(1)强度校核,即已知检验梁是否安全;(2)设计截面,即已知可由确定截面的尺寸;(3)求许可载荷,即已知可由确定。Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量[σ]材料的许用应力脆性材料抗拉和抗压性能不同,二方面都要考虑变截面梁要综合考虑与?注意:作弯矩图,寻找需要校核的截面要同时满足分析:非对称截面,要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁,截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题[][]MPa,160,MPa30==ctss(2)求截面对中性轴z的惯性矩(1)求截面形心z1yz52解:(4)B截面校核*作弯矩图C截面要不要校核?B截面校核作弯矩图§5-4弯曲时的切应力*1.矩形截面梁2.工字形截面梁3.圆形、圆环形截面梁*梁的剪应力强度条件是:下列情况须进行剪应力强度校核:若梁较短或载荷很靠近支座,梁的最大弯矩Mmax可能很小而最大剪力Fs,max却相对较大,如果据此时的Mmax选择截面尺寸,就不一定能满足剪应力强度条件。对于一些组合截面梁,如其腹板的宽度b相对于截面高度很小时,横截面上可能产生较大的剪应力。对于木梁,它在顺纹方向的抗剪能力较差,而由剪应力互等定理,在中性层上也同时有?max作用,因而可能沿中性层发生剪切破坏,所以需要校核其剪应力强度条件。*§5-1纯弯曲1、弯曲构件横截面上的(内力)应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s2、研究方法平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)纵向对称面P1P2例如:01Aa03纯弯曲(PureBending):P02BP04某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。aLaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图纯弯曲——梁弯曲变形时,横截面上只有弯矩而无剪力()。横力弯曲——梁弯曲变形时,横截面上既有弯矩又有剪力()。纯弯曲横力弯曲横力弯曲例:火车轮轴?*M1、研究对象:等直细长对称截面梁2、前提:(a)小变形——在弹性变形范围内,(b)满足平面弯曲条件,(c)纯弯曲。3、实验观察:?MM凹边缩短凸边伸长长度保持不变的纵向纤维横截面上只有正应力无剪应力纵向纤维间无挤压作用?中性层——杆件弯曲变形时,其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面。中性轴——中性层与横截面的交线。4、平面截面假设——横截面变形后保持为平面,只是绕中性轴旋转了一角度。中性层纵向对称面中性轴?§5-2梁的弯曲正应力*(1)变形分布规律mmnndxaby变形后y——任意纵向纤维至中性层的距离?——中性层的曲率半径,纵向纤维ab:变形前变形后ob′a′yo——曲率中心,所以纵向纤维ab的应变为:*——横截面上距中性轴为y处的轴向变形规律。曲率则曲率则当与实验结果相符。(a)*(2)应力分布规律在线弹性范围内,应

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