材料力学07弯曲应力.pptx
第七章弯曲应力材料力学郑州大学工程力学系BendingStresses
1弯曲正应力2正应力强度条件3弯曲剪应力4剪应力强度条件?梁的合理截面5非对称截面梁弯曲?弯曲中心6考虑塑性的极限弯矩第七章弯曲应力12
概述CD段:只有弯矩没有剪力-AC和BD段:既有弯矩又有剪力-Q+-F-MFa纯弯曲剪切弯曲
剪力FS正应力s先分析纯弯梁横截面的正应力s,再将结果推广用于剪切弯曲情况切应力τ弯矩M
§1弯曲正应力51.实验观察?横向线仍为直线,但有转动;一、表面变形与平面假设bdacMM?纵向线弯为曲线,且部分伸(下)部分缩(上)纵向③横向线与纵向线变形后仍正交abcd横向(NormalStressesonCrossSectionofBeam)
62.推论与假设横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动(凹入一侧缩短)(凸出一侧伸长)中性轴中性层与横截面的交线——中性轴?横截面上只有正应力,无切应力平面假设:(由表及里,由线到面)(不受拉压应力)?内必有一层既无伸长也无缩短,一层长度不变此层称中性层.中性层
弯曲正应力公式7应力分布不知,须考虑——变形几何关系应变-应力关系静力关系(变形分布规律)(应力分布规律)(应力-弯矩关系)
8(几何方程)横截面各点线应变与该点到中性轴的距离成正比.1.变形几何:应变分布规律:r(中性层无伸缩)yz中性轴y微段dx(1)中性轴处为零.距中性轴愈远应变愈大;以中性轴为界,两侧分为伸缩应变.曲率中心CABOO1dq
92.物理关系:应力分布规律:yz(中性轴)(中性轴两侧平行而反向形成合力偶——弯矩M)代入Hooke定律:(2)中性轴处σ为零.距中性轴愈远应力愈大;(大小)(方向)(物理方程)横截面各点正应力与该点到中性轴的距离成正比.(1)以中性轴为界,两侧分为拉压应力.σ
10M3.静力关系:截面对称自动满足dA中性轴z过形心曲率(3)Myxyz(中性轴)空间平行力系
11(4)弯曲正应力计算公式z=sMyINote:(1)y原点在中性轴(过形心)(2)+-号可直观判断代回或根据M图(较难判时)yz(中性轴)(形心)dAyx
12适用于:三.公式适用说明1.材料线弹性但更进一步精细分析(弹性力学、光弹实验)表明,当跨度与截面高度之比L/h5(细长梁)时,此影响可略去不计.纯弯曲公式对于剪切弯曲近似成立。3.可推广用于剪切弯曲.2.外力沿主轴(如:对称轴)——对称弯曲平面假设不再成立—剪力翘曲对正应力有影响。F(否则条件无法满足)
13正应力公式推导:变形几何关系应力应变关系静力关系为曲率
14hb按伽利略弯曲假设(截面分为拉压两区域,均匀分布)计算弯曲正应力,误差为多少?解:yz1.按伽利略均匀分布假设2.按沿梁高线性分布:(相差三分之一)[例1]:dA*
1515KN6KN909060120BM36kNm解:1m1mK求B截面K点应力(拉?压应力?)[例2]:(拉应力)z=sMyI
16(5)截面上下边缘:maxyIWz=抗弯截面模量yz(中性轴)§2弯曲正应力强度条件一.最大正应力zbhbBhH箱形(StrengthConditionforNormalStress)
17常见截面的Iz和WDd=a各种型钢的Iz、Wz可从型钢表中查出zDdzD环形
18为使受弯构件安全工作:——强度条件(许用应力)二.强度条件(抗拉许用应力)(抗压许用应力)抗拉压不等的材料:
191803030180120180轻型起重机,吊臂两种设计,比较两者强度.截面积相同:A1=A2解:据强度条件:W越大,强度越高.W比即为强度之比.[例1]:
20分析思考:1.强度差异巨大的缘由?应力分布不同——2.实际工程意义提高抗弯强度,减轻自重——举例——W愈大,抗弯强度愈高(麦杆抗倒伏……,电线杆……,桥梁箱形截面……,宜家公司…,鸟巢)z(中性轴)ydx材料分布离中性轴愈远,抗弯强度愈高zz
21风电塔筒弯曲内力
22三一重工泵车
23虎门大桥
24y1y2截面上下不对称:(上下斜率同)拉压应力各有其最大值(不相同).中性轴z过形心截面上下对