材料力学：弯曲应力分析.ppt

西北农林科技大学-材料力学 5.1 纯弯曲 5.2 纯弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲时的正应力 5.4 弯曲切应力 5.5 关于弯曲理论的基本假设 第五章 弯曲应力 5.6 提高弯曲强度的措施 5.1 纯弯曲 FS M 内力 应力 应力=？ 5.1 纯弯曲 纯弯曲 (pure bending) ━━ 梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力。 Me M 剪力Fs —切应力τ 弯矩M —正应力σ 弯曲内力 5.1 纯弯曲 横力弯曲 (bending by transverse force) ━━ 梁的横截面上既有弯矩又有剪力；相应地，横截面既有正应力又有切应力。 5.1 纯弯曲 纯弯曲变形特征 5.1 纯弯曲 横截面变形后仍为平面，只是绕截面内某一轴线转动一个角度，且仍垂直于变形后的梁轴线。 1 平面假设 纵向线aa和bb 变为弧线，横向线mm和nn变形后仍为直线，它们发生相对转动并与纵向线 和 仍正交。 5.1 纯弯曲 2 纵向纤维假设 设想梁是由无数层纵向纤维组成 纵向纤维间无正应力 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间必有一层纤维长度不变－中性层 中性层与横截面的交线－中性轴 梁的弯曲变形实际上是各横截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。 5.2 纯弯曲时的正应力 1 变形几何关系 取坐标系如图， y轴为对称轴；z轴为中性轴 。x轴过原点的横截面法线。 纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。 5.2 纯弯曲时的正应力 2 物理关系 纵向纤维只受拉或压，在比例极限范围内，由胡克定律: 纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。故，正应力沿截面高度呈线性分布。 由纵向线应变的变化规律→正应力的分布规律。 M 中性轴的位置？ 5.2 纯弯曲时的正应力 静力关系 横截面上 的内力系 由平衡关系 z轴（中性轴）通过截面形心。 梁截面的形心连线（轴线）也在中性层内，长度不变。 5.2 纯弯曲时的正应力 即 因为y轴是对称轴，上式自然满足。 梁的抗弯刚度 为梁轴线变形后的曲率，它与梁所承受的弯矩成正比， 与梁的抗弯刚度成反比 5.2 纯弯曲时的正应力 变形几何关系 物理关系 静力学关系 按弯曲变形形状判断，凸出一侧受拉，为拉应力；凹入一侧受压，为压应力。 弯曲正应力的正负号 纯弯曲梁横截面上的正应力 5.2 纯弯曲时的正应力 纯弯曲梁横截面上正应力的分布 M M 与中性轴距离相等的点，正应力大小相等； 正应力大小与其到中性轴距离成正比； 中性轴上,正应力等于零 反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。 抗弯截面系数 单位：L3 5.2 纯弯曲时的正应力 由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。 纯弯曲时正应力公式的适用性 5.2 纯弯曲时的正应力 常见截面的 IZ 和 WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 5.2 纯弯曲时的正应力 纯弯曲时最大正应力计算 截面关于中性轴对称 截面关于中性轴不对称 一些易混淆的概念 对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式 纯 弯 曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常 数的受力状态 中性轴－横截面受拉与受压区的分界线 形心轴－通过横截面形心的坐标轴 弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力 抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响 中性轴与形心轴 对称弯曲与纯弯曲 截面弯曲刚度与抗弯截面系数 5.3 横力弯曲时的正应力 工程中常见的平面弯曲是横力弯曲 横力弯曲时，横截面上有切应力 平面假设不成立 纵向纤维间无正应力的纵向纤维假设也不成立 实验和弹性力学理论的研究都表明： 当跨度 l 与横截面高度 h 的比值 l / h 5 时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 弯曲正应力公式 l / h 5的梁称为细长梁 纯弯曲或细长梁的横力弯曲 公式适用范围 横截面惯性积Iyz =0 弹性范围内 l / h比值越大，精确程度越高 5.3 横力弯曲时的正应力