材料力学-理论课专题3-2：弯曲应力分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * （二）采用变截面梁 ，如下图： 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x §5 非对称截面梁的平面弯曲 ? 开口薄壁截面的弯曲中心 几何方程与物理方程不变。 P x y z O 依此确定正应力计算公式。 剪应力研究方法与公式形式不变。 弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点。 （如前述坐标原点O） P x y z O 槽钢： 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。 e x y z P P s M Q e 弯曲中心的确定: (1)双对称轴截面，弯心与形心重合。 (2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。 (3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。 (4)求弯心的普遍方法： C C C Qy e C ss ss §6 考虑材料塑性时的极限弯矩 （一）物理关系为：　　　　　　　　 全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设。 s e ss ss 理想弹塑性材料的s-e图 ss ss 弹性极限分布图 塑性极限分布图 （二）静力学关系：　　　　　　　　 （一）物理关系为：　　　　　　　　 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 例4 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与塑性极限弯矩 Mjx之 比。 解： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §1 引言 §2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §3 梁横截面上的剪应力 §4 梁的正应力和剪应力强度条件? 梁的合理截面 §5 非对称截面梁的平面弯曲?开口薄壁截面的弯曲中心 §6 考虑材料塑性时的极限弯矩 3-2 弯曲应力 §１ 引言 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 2、研究方法 纵向对称面 P1 P2 例如： 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 P P a a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending): §2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力 中性层 纵向对称面 中性轴 b d a c a b c d M M ?横截面上只有正应力。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。　 （可由对称性及无限分割法证明） 3.推论 2.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 A1 B1 O1 O 4. 几何方程： a b c d A B dq r x y ) ) ) OO1 ) （二）物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。 sx sx （三）静力学关系：　　　　　　　　 （对称面） … …(3) EIz 杆的抗弯刚度。 （四）最大正应力：　　　　　　　　 … …(5) D d D d = a b B h H 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1—1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。 q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 180 z y 解：?画M图求截面弯矩 30 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 z y ?求应力 180 30 ?求曲率半径 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 180 30 §3 梁横截面上的剪应力 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?距中性轴等距离处，剪应力 相等。 2、研究方法：分离体平衡。 ?在梁上取微段如图b； ?在微段上取一