材料力学5弯曲应力.ppt.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 3）切应力强度校核。根据所选尺寸，校核切应力是否满足强度条件。 不满足切应力强度要求，应重新设计。 4）按切应力强度条件设计截面尺寸。根据切应力强度条件有 §提高弯曲强度的措施§ 杆件的设计除了满足强度、刚度和稳定性等要求以外，还应考虑如何充分利用材料，使设计更为合理。 合理安排杆件的受力情况； 选用合理的截面形状； 合理选择材料； 提高弯曲强度的措施 即材料在满足要求的前提下，所用材料最少，或者说在用料一定的条件下，杆件承载能力最高。 1 合理安排杆件的受力情况 a.合理布置载荷。具体方法是将一个集中力分散为几个集中力或分布力，或集中力尽量靠近支座。 b.增加支承 c.合理布置支座。工程上常见的门式起重机和锅炉筒体等，其支承点都不放置在两侧，其作用就在此。 合理安排支承位置 2 选用合理的截面形状 a.一定的截面积，尽量使截面的惯性矩、极惯性矩、抗弯截面系数等取得较大值。 4 尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数Wz增大。 由四根100 mm×80 mm×10 mm不等边角钢按四种不同方式焊成的梁 角钢的长肢均平放，故四种截面的高度均为160 mm ，他们在竖直平面内弯曲时横截面对于中性轴的惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz如下： 图a所示截面 图b所示截面 图c所示截面 图d所示截面 b. 采用变截面杆件，在内力较大处使用较大截面，在内力较小处使用较小的截面。最合理的变截面杆应当是每个截面的最大应力都相等，且都达到许用应力，这样的梁称为等强度梁。 鱼腹梁式桥 汽车用减震器 3 合理选择材料 a.在其它条件相同的情况下，选用弹性模量E数值大的材料，可以提高杆件的刚度和大柔度杆的稳定性。 但工程中常用的结构钢，如普通碳素钢、合金钢等，其弹性模量数值相差不大，因此选用优质钢材，意义不大，反而造成材料的浪费，提高制造成本。 b.根据材料特性选择截面形状。对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处上侧受拉，则令中性轴靠近上端。 思考题 悬臂梁受力如图所示。截面有四种可能形式，中空部分面积A都相等。哪一种形式截面梁的强度最高？ 铸铁T形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生平面弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种能够使梁具有最高的强度。 思考题 §非对称截面梁的平面弯曲§ 非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心 几何方程与物理方程不变。 P x y z O 依此确定正应力计算公式。 剪应力研究方法与公式形式不变。 弯曲中心 剪力中心 ：使杆不发生扭转的横向力作用点。 （如前述坐标原点O） P x y z O 槽钢： e x y z P P s M Q e 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，若是横向力，须过弯曲中心。 弯曲中心的确定: 1 双对称轴截面，弯心与形心重合。 2 反对称截面，弯心与反对称中心重合。 3 若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。 4 求弯心的普遍方法： C C C Qy e C ss ss 考虑材料塑性时的极限弯矩 全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设。 s e ss ss 理想弹塑性材料的s-e图 ss ss 弹性极限分布图 塑性极限分布图 （二）静力学关系： （一）物理关系为： y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 [例]求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与塑性极限弯矩 Mjx之比。 解： 横力弯曲 内力 应力 强度 条件 外力 内力图 A M FQ 弯矩M 0 剪力FQ 0 t y s x 截面法计算得到剪力图、弯矩图 纯弯曲 力偶作用面平行杆件轴线 或力的作用线垂直杆件轴线 Wz抗弯截面模量 本章小结 实心矩形截面的抗弯截面系数 实心圆截面（直径为d）的抗弯截面系数 不同截面的惯性矩、抗弯截面系数 * * * * * 矩形截面梁的切应力公式 横截面上的剪力 整个截面对中性轴的惯性矩 梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩 所求切应力点的位置的梁截面的宽度。 上述公式对组合矩形截面梁亦可使用。 矩形截面梁的弯曲切应力 矩形截面梁的切应力公式 公式可进行转换 故公式可改为 截面上下两层，y ±h/2，τ 0 在中性层，y 0 t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 矩形截面切应力分布规律 其他形状截面梁的切应力－工字形