《弹性力学教学课件》2-3平面问题中一点的应力状态.pptx

2-3平面问题中一点的应力状态xyOPσxσxτxyτxyσyσyτxyτxyxyOPσxτxyσyτxyABnppxpyds由∑Fx=0,得：由∑Fy=0,得：σnτn由投影得：

§2-3平面问题中一点的应力状态xyOPσxσxτxyτxyσyσyτxyτxyxyOPσxτxyσyτxyABnppxpydsσnτn令τxy＝0,得：即：得：

§2-3平面问题中一点的应力状态xyOPσxσxτxyτxyσyσyτxyτxy即：得：σ1+σ2＝σx+σyσ1σ1σ2σ2α1于是，有：σ1的方向与σ2的方向互相垂直。

xyOPσxσxτxyτxyσyσyτxyτxyσ1σ1σ2σ2α1将x轴和y轴分别放在σ1和σ2的方向。τxy=0,σx=σ1,σy=σ2∵σn=l2σx+m2σy+2lmτxy∴σn=l2σ1+m2σ2又∵l2＋m2=1,即：m2=1－l2∴σn=l2σ1+(1-l2)σ2=l2(σ1-σ2)+σ2∵0≤l≤1∴当：l＝1时，σmax＝σ1l＝0时，σmin＝σ2求最大与最小剪应力：∵τN=lm(σy-σx)+(l2-m2)τxy∴τn=lm(σ2–σ1)利用关系式：m2=1－l2，得：当：即：时