平面问题中一点的应力状态.ppt

图示水坝，试写出其边界条件。例3左侧面：由应力边界条件公式，有右侧面：例4图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。解：——平面应力问题，在AC、AB边界上无面力作用。即AB边界：由应力边界条件公式，有（1）AC边界：代入应力边界条件公式，有（2）∵A点同处于AB和AC的边界，∴满足式（1）和（2），解得∴A点处无应力作用图示楔形体，试写出其边界条件。例5图示构件，试写出其边界条件。例6图示楔形体，试写出其边界条件。例5上侧：下侧：图示构件，试写出其应力边界条件。例6上侧：下侧：N（3）混合边界条件(1)物体上的一部分边界为位移边界，另一部为应力边界。(2)物体的同一部分边界上，其中一个为位移边界条件，另一为应力边界条件。如：图(a)：——位移边界条件——应力边界条件图(b)：——位移边界条件——应力边界条件部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件；混合边界条件混合边界条件：同一边界上，一个为位移边界条件，另一个为应力边界条件。例3 列出的边界条件：圣维南原理可用于简化小边界上的应力边界条件。02弹性力学问题是微分方程的边值问题。应力，形变，位移等未知函数必须满足A内的方程和S上的边界条件。主要的困难在于难以满足边界条件。01圣维南原理及其应用如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。圣维南原理圣维南原理：圣维南原理圣维南原理只能应用于一小部分边界（小边界，次要边界或局部边界）；远处─指“近处”之外。12345静力等效─指两者主矢量相同，对同一点主矩也相同；近处─指面力变换范围的一，二倍的局部区域；圣维南原理的说明：圣维南原理圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。例1 比较下列问题的应力解答：b举例：圣维南原理的应用举例：如何在局部边界上应用圣维南原理局部边界，小边界或次要边界。PPPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/AP/AP例2 比较下列问题的应力解答：推广圣维南原理的应用：推广解答的应用；简化小边界上的边界条件。1应用2如图，考虑小边界，圣维南原理在小边界上的应用：精确的应力边界条件上式是函数方程，要求在边界上任一点，应力与面力数值相等，方向一致，往往难以满足。在边界上，在小边界x=l上，用下列条件代替式(a)的条件：在同一边界x=l上，应力的主矢量=面力的主矢量（给定);应力的主矩(M)=面力的主矩（给定）.数值相等,方向一致.(b)⑵圣维南原理的应用─积分的应力边界条件右端面力的主矢量，主矩的数值及方向，均已给定；01左端应力的主矢量，主矩的数值及方向，应与面力相同，并按应力的方向规定确定正负号。02具体列出3个积分的条件：应力的主矢量、主矩的方向=面力的主矢量、主矩的方向。式中应力主矢量，主矩的正方向,正负号的确定：应力的主矢量的正方向，即应力的正方向，应力的主矩的正方向，即（正应力）×（正的矩臂）的方向。即：应力的主矢量、主矩的数值=面力的主矢量、主矩的数值；0201030405讨论：如果只给出面力的主矢量，主矩如图，则式(c)右边直接代入面力的主矢量，主矩；在负x面，，由于应力，面力的符号规定不同，应在式(c)中右端取负号；积分的应力边界条件(b)或(c)虽是近似的，但只用于小边界，不影响整体解答的精度。 精确的应力边界条件积分的应力边界条件方程个数2 3方程性质 函数方程（难满足）代数方程（易满足）精确性 精确 近似适用边界 大，小边界