上海市风华中学2024-2025学年高三下学期5月三模数学试卷(含答案解析）.docx
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上海市风华中学2024-2025学年高三下学期5月三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．设全集，若集合，则．
2．函数的最小正周期为．
3．若复数z满足（是虚数单位），则复数．
4．设随机变量X服从正态分布，若，则．
5．在的展开式中常数项是.（用数字作答）
6．已知空间向量，，，若，则．
7．已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是
8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则．
9．已知双曲线的左焦点为，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则F到双曲线的渐近线距离为.
10．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则.
11．已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是．
12．在平面直角坐标系中，将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数为“函数”.若函数为“函数”，则实数的取值范围是.
二、单选题
13．已知，则“”是“”的（????）．
A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；
C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．
14．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A．恰好有一个白球与都是红球 B．至多有一个白球与都是红球
C．至多有一个白球与都是白球 D．至多有一个白球与至多一个红球
15．如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（????）
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．直线始终与直线异面
D．直线始终与直线异面
16．设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（????）
A．①和②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题 D．①和②都为假命题
三、解答题
17．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，．
??
(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的正弦值．
18．已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.
19．某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：
不达标
达标
合计
男
300
女
100
300
合计
450
600
(1)完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：，．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．
（1）求的周长；
（2）求面积的取值范围；
（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
21．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是区间上的“平均值函数”，0是它的均值点.
(1)已知函数、，判断、是否为区间上的“平均值函数”，并说明理由；
(2)设是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的整数数对；
(3)若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，求证：.
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《上海市风华中学2024-2025学年高三下学期5月三模数学试卷》参考答案
题号
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14
15
16