《逻辑学基础教程》课件_8第八章 模态逻辑初步.pptx
第八章模态逻辑初步;第一节模态及其种类;一、模态与模态词;二、模态的种类;2.命题模态与事物模态
命题模态,亦称作“从言模态”,是用于修饰或限制某一完整命题的模态。模态词通常置于命题的句首或句尾。
【例】正义的事业终将取得胜利,这是必然的。
可能今年夏季是有气象记录以来最热的夏季。
事物模态,亦称作“从物模态”,用于修饰或限制命题主项所指称的对象之间的联系方式。模态词位于命题的主项和谓项之间。
【例】凡人必有一死。
中国可能在不久的将来超过美国成为世界第一大经济体。;3.逻辑模态与非逻辑模态
逻辑模态,指反映逻辑上的必然性或可能性的模态。
凡符合一切逻辑、规则要求的都被视为必然的,凡不与逻辑和规则相矛盾的则被视为可能的。
【例】长江可能既是中国最长的河流又不是中国最长的河流。
形式有效的推理,当其前提真时,结论必真。
非逻辑模态所依据的并非逻辑上的必然性与可能性,而是逻辑以外的科学依据。
【例】3+2必然等于5。
在地球上,自由落体下落的方向必然是向下的。
人类社会的可持续发展是可能的。;4.狭义模态与广义模态
狭义模态是那些反映事务或认识的必然性、可能性或偶然性这一类性质的模态。
此类命题涉及一个命题的真假强度,即必然真或者可能真。
本书将狭义模态称为真值模态。
广义模态是那些与真值模态(必然、可能)相类似而又有差别的其他模态,如道义或规范模态(应当、允许),时间模态(将要永远、将来、过去一直、过去),认知模态(知道、并不知道其否定、相信、并不相信其否定)等等。;第二节模态命题及其推理;一、模态命题;(二)模态命题的种类及其符号化
1.必然命题:判断对象情况必然性的命题。可分为肯定的与否定的两种:
①必然肯定命题:判定对象情况必然存在的命题。如
【例】冬天过后必然是春天。
人类历史不断向前发展是必然的。
可用公式表示为:□p(□表示模态词“必然”)
②必然否定命题:断定对象情况必然不存在的命题。如:
【例】客观规律不以个人的意志为转移是必然的。
谎言不能持久是必然的。
可符号化为:□~p;2.可能命题:判定对象情况可能性的命题。可分为肯定的与否定的两种:
①可能肯定命题:判定对象情况可能存在的命题。如
【例】长期大量吸烟可能致癌。
3x大于5x是可能的。
可用公式表示为:
p(
表示模态词“可能”)
②可能否定命题:断定对象情况可能不存在的命题。如:
【例】火星上可能没有液态水存在。
癌症不是绝症是可能的。
可用公式表示为:
~p;(三)模态命题的真值条件
可能世界:又称为逻辑可能的世界,指不违反逻辑、能够为人们所想象的一切情况或场合。
□p为真,当且仅当p在所有可能世界中为真;
□p为假,当且仅当p在至少一个可能世界中为假;
p为真,当且仅当p在至少一个可能世界中为真;
p为假,当且仅当p在所有可能世界中为假。
;(四)四种模态命题间的对当关系
1.反对关系:□p和□~p之间的关系,二者不能同真可以同假。
2.矛盾关系:□p和
~p、□~p和
p之间的关系,其特点是二者不能同真不能同假。
3.差等关系:□p和
p、□~p和
~p之间的关系,其特点是二者既可同真亦可同假。
4.下反对关系:
p和
~p之间的关系,二者不能同假可以同真。;模态对当方阵;模态六角图;模态六角图显示的对当关系:
1.反对关系:□p和□~p、□p和~p、□~p和p之间的关系。
2.矛盾关系:□p和
~p、□~p和
p、p和~p之间的关系。
3.差等关系:□p和p、p和
p、□p和
p、□~p和~p、~p和
~p、□~p和
~p之间的关系。
4.下反对关系:
p和
~p、p和
~p、~p和
p之间的关系。;二、模态推理;模态推理分类:
简单模态推理、复合模态推理
直接模态推理、间接模态推理;(一)依据模态方阵所进行的模态推理;3.差等关系推理
有效形式:(11)□p→
p;(12)□?p→
?p;
(13)?
p→?□p;(14)?
?p→?□?p
4.下反对关系推理
有效形式:(15)?
p→
?p;(16)?
?p→
p
注意:“必然”与“可能”;或者说□与
是可以互相定义的。;(二)依据模态六角图所进行的模态推理;依据下反对关系的推理有效式:
(29)~p→
~p;(30)~~p→
p;(31)~
~p→p;
(32)~
p→?p;
依据矛盾关系的推理有效形式:
(33)p→~~p;(34)~p→?p;
(35)~p→~p;(36)~~p→p;(三)模态三段论;2.关于“结论从弱”原则
“结论从若”原则基本内容:从较强的