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《逻辑学基础教程》课件_8第八章 模态逻辑初步.pptx

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第八章模态逻辑初步;第一节模态及其种类;一、模态与模态词;二、模态的种类;2.命题模态与事物模态

命题模态,亦称作“从言模态”,是用于修饰或限制某一完整命题的模态。模态词通常置于命题的句首或句尾。

【例】正义的事业终将取得胜利,这是必然的。

可能今年夏季是有气象记录以来最热的夏季。

事物模态,亦称作“从物模态”,用于修饰或限制命题主项所指称的对象之间的联系方式。模态词位于命题的主项和谓项之间。

【例】凡人必有一死。

中国可能在不久的将来超过美国成为世界第一大经济体。;3.逻辑模态与非逻辑模态

逻辑模态,指反映逻辑上的必然性或可能性的模态。

凡符合一切逻辑、规则要求的都被视为必然的,凡不与逻辑和规则相矛盾的则被视为可能的。

【例】长江可能既是中国最长的河流又不是中国最长的河流。

形式有效的推理,当其前提真时,结论必真。

非逻辑模态所依据的并非逻辑上的必然性与可能性,而是逻辑以外的科学依据。

【例】3+2必然等于5。

在地球上,自由落体下落的方向必然是向下的。

人类社会的可持续发展是可能的。;4.狭义模态与广义模态

狭义模态是那些反映事务或认识的必然性、可能性或偶然性这一类性质的模态。

此类命题涉及一个命题的真假强度,即必然真或者可能真。

本书将狭义模态称为真值模态。

广义模态是那些与真值模态(必然、可能)相类似而又有差别的其他模态,如道义或规范模态(应当、允许),时间模态(将要永远、将来、过去一直、过去),认知模态(知道、并不知道其否定、相信、并不相信其否定)等等。;第二节模态命题及其推理;一、模态命题;(二)模态命题的种类及其符号化

1.必然命题:判断对象情况必然性的命题。可分为肯定的与否定的两种:

①必然肯定命题:判定对象情况必然存在的命题。如

【例】冬天过后必然是春天。

人类历史不断向前发展是必然的。

可用公式表示为:□p(□表示模态词“必然”)

②必然否定命题:断定对象情况必然不存在的命题。如:

【例】客观规律不以个人的意志为转移是必然的。

谎言不能持久是必然的。

可符号化为:□~p;2.可能命题:判定对象情况可能性的命题。可分为肯定的与否定的两种:

①可能肯定命题:判定对象情况可能存在的命题。如

【例】长期大量吸烟可能致癌。

3x大于5x是可能的。

可用公式表示为:

p(

表示模态词“可能”)

②可能否定命题:断定对象情况可能不存在的命题。如:

【例】火星上可能没有液态水存在。

癌症不是绝症是可能的。

可用公式表示为:

~p;(三)模态命题的真值条件

可能世界:又称为逻辑可能的世界,指不违反逻辑、能够为人们所想象的一切情况或场合。

□p为真,当且仅当p在所有可能世界中为真;

□p为假,当且仅当p在至少一个可能世界中为假;

p为真,当且仅当p在至少一个可能世界中为真;

p为假,当且仅当p在所有可能世界中为假。

;(四)四种模态命题间的对当关系

1.反对关系:□p和□~p之间的关系,二者不能同真可以同假。

2.矛盾关系:□p和

~p、□~p和

p之间的关系,其特点是二者不能同真不能同假。

3.差等关系:□p和

p、□~p和

~p之间的关系,其特点是二者既可同真亦可同假。

4.下反对关系:

p和

~p之间的关系,二者不能同假可以同真。;模态对当方阵;模态六角图;模态六角图显示的对当关系:

1.反对关系:□p和□~p、□p和~p、□~p和p之间的关系。

2.矛盾关系:□p和

~p、□~p和

p、p和~p之间的关系。

3.差等关系:□p和p、p和

p、□p和

p、□~p和~p、~p和

~p、□~p和

~p之间的关系。

4.下反对关系:

p和

~p、p和

~p、~p和

p之间的关系。;二、模态推理;模态推理分类:

简单模态推理、复合模态推理

直接模态推理、间接模态推理;(一)依据模态方阵所进行的模态推理;3.差等关系推理

有效形式:(11)□p→

p;(12)□?p→

?p;

(13)?

p→?□p;(14)?

?p→?□?p

4.下反对关系推理

有效形式:(15)?

p→

?p;(16)?

?p→

p

注意:“必然”与“可能”;或者说□与

是可以互相定义的。;(二)依据模态六角图所进行的模态推理;依据下反对关系的推理有效式:

(29)~p→

~p;(30)~~p→

p;(31)~

~p→p;

(32)~

p→?p;

依据矛盾关系的推理有效形式:

(33)p→~~p;(34)~p→?p;

(35)~p→~p;(36)~~p→p;(三)模态三段论;2.关于“结论从弱”原则

“结论从若”原则基本内容:从较强的

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