2025【浅析傅里叶变换在通信系统的一些应用6600字（论文）】.docx

PAGE

PAGE1

浅析傅里叶变换在通信系统的一些应用

目录

TOC\o1-3\h\u2688摘要 I

322151绪论 1

282801.1本论文的背景与意义 1

2471.2本论文的主要研究方法与研究内容 1

126152文献综诉 2

271652.1傅里叶变换的产生和发展 2

78702.2国内研究现状 2

281923预备知识 3

225493.1傅里叶级数的推导过程 3

292073.1.1周期为“”的函数展开成傅里叶级数 3

153253.1.2周期为“”的函数展开成傅里叶级数 4

309343.1.3傅里叶级数的复指数表达形式 7

229133.2傅里叶变换公式的推导 8

185523.3卷积定理 8

286044傅里叶变换在调制与解调技术中的应用 9

90634.1调制与解调的概念及意义 9

148994.2调制 9

55874.3解调 11

170465傅里叶变换在抽样技术中的应用 12

241475.1抽样技术的概念和意义 12

169555.2理想抽样 12

229345.3理想抽样的恢复 15

207376总结 15

24128参考文献 16

摘要

人们越来越重视信息技术的研究,信号是信息的载体,为了研究信息,我们就要研究信号.信号的研究一般都采用基表示的方法,傅里叶变换就是一种将信号展开为基函数线性组合的方法.

本文从傅里叶级数公式的推导出发,再到傅里叶变换公式的推导,并举例说明将信号函数展开为基函数的函数项级数.然后简述傅里叶变换在信息技术中的调制解调技术中的应用和傅里叶变换在信号抽样和抽样恢复的应用.

关键词：傅里叶变换;调制解调;信号抽样

1绪论

1.1本论文的背景与意义

在当今社会信息技术得到又快又好的发展,人们也随之进入了信息化时代.所以对信息的研究也变得越来越重要,越来越多的人重视信息技术的发展.信息是由信号承载的.在数学领域,信号可以看作若干个自变量函数,直观上看,信号就是一个随着自变量变换的波形.为了提取信息,我们就要分析这些信号.在很多问题的研究上经常用到分解这个方法,分解就是将复杂的问题分解成相对简单的问题再进行分析讨论,信号处理也可以使用分解的思想.也就是说,用信号波和基函数做内积,就可以得到这个信号波在这个基函数上的投影,从而就可以将一个个信号波形展开为基函数的线性组合.傅里叶变换就是一种将信号模型分解为基函数的的倍数的和的办法.傅里叶级数的基函数就是由和组成的,傅里叶变换的基函数就是由组成的.所以可以考虑将周期信号分解到傅里叶的基函数上,非周期函数就用傅里叶变换分解.很久之前就已经有学者将傅里叶变换应用于通信中,并且发展到今天应用的范围已经很广了,比如信号处理等领域.

1.2本论文的主要研究方法与研究内容

本文的研究方法为文献研究法.本文的主要研究内容为首先简述傅里叶变换的产生和发展,傅里叶变换已经有了200多年的历史,傅里叶变换被应用于多个行业.其次本文分析国内学者关于傅里叶变换的一些研究及其成果,从中汲取宝贵的经验.本文最主要的部分是从傅里叶级数的公式的推导开始,并举了一个实际的周期函数,求出该函数的前三项和,简单说明将函数分解为基函数的函数项级数是怎么样的.接着就是简单叙述傅里叶变换公式的推导.然后简单说明卷积定理.关于傅里叶变换在信号调制解调中的应用,主要就低频信号不好运输和容易信号混淆的问题进行讨论,本文考虑用载波函数与输入信号相乘,根据傅里叶变换,将低频信号调制到高频信号从而方便运输，即调制原理.再考虑到运输信号与输入信号不同,再一次用载波信号与调制信号相乘,得到三股不同频域的信号,最后用滤波器取输入信号,即解调原理.关于傅里叶变换在信号抽样中的作用,考虑到原函数是连续函数,密度高,通过原信号与冲激串相乘,得到新的冲激串,使得连续函数变为以原函数为波形的冲激串,从而使得原函数离散化.通过调节,可以抽样出我们想要的点进行运算,即信号抽样.通过傅里叶变换,由抽样函数的时域分布图求出抽样函数的频谱图,从而得到理想抽样使得“时域离散化,频域周期化”的结论,最后在用一次滤波器就可以得到原输入信号,实现理想抽样的恢复.最后总结部分分析了本文的不足之处.

2文献综诉

2.1傅里叶变换的产生和发展

18世纪很多的数学家们研究三角级数.19世纪初,傅里叶写了一篇名为《热的传播》的论文.这篇论文主要研究热传导问题.这篇论文就有讲到用正弦函数来描述温度的分布的方法.但是当时很多科学家就有指出这篇论文存在着不足之处.不久之后,傅里叶对这篇论文存在的问题进行修改,并且将特殊情况三角函数表示其他函数的结论推广