傅里叶级数与傅里叶变换关系与应用讲解.doc

论文题目 傅里叶级数与傅里叶变换的关系与应用  目 录 摘要： 0 关键词 0 Abstract 0 1绪论 1 2傅里叶级数的概念 1 2.1周期函数 2 2.2傅里叶级数的定义 2 3 傅里叶变换的概念及性质 10 3.1傅里叶变换的概念 10 3.2傅立叶变换的性质 11 4傅里叶变换与傅里叶级数之间的区别与联系 12 5傅里叶级数和傅里叶变换的应用 12 5.1傅里叶级数的应用 12 5.2傅里叶变换的应用 13 参考文献 14  傅里叶级数与傅里叶变换的关系与应用 摘要：傅里叶级数是对周期性现象做数学上的分析，而傅里叶变换则可以看作傅里叶级数的极限形式，它也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。除此之外，傅里叶变换是处理领域一种很重要的算法。 关键词：傅里叶级数；傅里叶变换；周期性 Fourier series And Fourier Transforms Abstract: Fourier series is made mathematical analysis to cyclical phenomenon, and Fourier transform can be seen as the limit form of Fourier series, it also can be regarded as a mathematical analysis of cycle phenomenon. In addition, the Fourier transform is a kind of very important in the field of signal processing algorithms. Fourier transform is a method of signal analysis, it can analyze signal component, also can use these ingredients synthetic signal. Many waveform can be used as a signal of ingredients, such as cosine wave, square wave, sawtooth wave, etc., the Fourier transform as a signal of composition. In electronics disciplines, physics, signal processing disciplines etc many fields have a wide range of applications. Fourier series is for periodic function, Fourier transform for is a periodic function, they are in essence a kind of papers said the signal into a complex signal superposition, similar features. Key words: Fourier series; Fourier Transform; Periodic 1绪论 傅里叶级数是法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出来的，从而极大的推动了偏微分方程理论的发展，在数学物理以及工程中都具有重要的应用。积分变换起源于19世纪的运算危机，英国著名的无线电工程师海维赛德（O .Heaviside）在用它求解电工学、物理学领域中的线性微分方程的过程中逐步形成一种所谓的符号法，后来符号法又演变成今天的积分变化法。所谓积分变换，就是把某函数类A中的函数乘上一个确定的二元函数，然后计算积分，即 这样变成了另一个函数类B中的函数，这里的二元函数是一个确定的二元函数，通常称为该积分变换的核，称为象原函数，称为的象函数，当选取不同的积分域和核函数，就得到不同名称的积分变换。 傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析，而傅里叶变换则可以看作傅里叶级数的极限形式，它也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。除此之外，傅里叶变换是处理领域一种很重要的算法。要傅里叶变换算法的，首先要了解傅里叶的。傅里叶表明：连续测量的信号，都可以不同频率的正弦波信号的无限叠加。 2傅里叶级数的概念 2.1周期函数 我们把凡是满足以下关系式： （T为常数） （2.1.1） 的函数，都称