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数字信号处理理论与应用练习题集
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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。
2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。
一、选择题
1.数字信号处理的基本概念中，下列哪项描述是正确的？
A.数字信号处理仅限于离散信号
B.数字信号处理不涉及连续信号
C.数字信号处理可以处理任意类型的信号
D.数字信号处理主要用于音频信号处理
2.下列哪一项不是数字滤波器的特性？
A.选择性
B.带宽限制
C.非线性
D.稳定性
3.离散傅里叶变换（DFT）与离散余弦变换（DCT）的主要区别是什么？
A.DFT和DCT都是正交变换
B.DFT适用于周期信号，DCT适用于非周期信号
C.DFT使用复数，DCT仅使用实数
D.DFT和DCT都可以应用于信号压缩
4.数字滤波器设计中，窗函数的作用是什么？
A.消除信号的周期性
B.提高滤波器的稳定性
C.减少频率混叠
D.提高信号的分辨率
5.在数字信号处理中，下列哪个术语指的是信号经过采样后的过程？
A.滤波
B.编码
C.采样
D.解码
6.下列哪项描述是正确的时间域信号处理方法？
A.快速傅里叶变换（FFT）
B.频率响应分析
C.线性卷积
D.离散时间域
7.采样定理中，采样频率至少需要是信号最高频率的多少倍？
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
8.数字信号处理中，线性时不变系统（LTI）的特点是什么？
A.输入信号与输出信号的相位关系不变
B.系统的响应不随时间改变
C.输入信号的幅度变化将导致输出信号的幅度变化
D.系统的频率响应不随输入信号改变
答案及解题思路：
1.答案：A
解题思路：数字信号处理确实仅限于离散信号，因为它处理的是采样后的信号。
2.答案：C
解题思路：数字滤波器通常设计为线性系统，因此非线性不是其特性。
3.答案：C
解题思路：DFT使用复数，而DCT仅使用实数，这是它们的主要区别。
4.答案：C
解题思路：窗函数可以减少频率混叠，这是数字滤波器设计中非常重要的作用。
5.答案：C
解题思路：在数字信号处理中，采样是将连续信号转换为离散信号的过程。
6.答案：D
解题思路：时间域信号处理是指直接在时间域内处理信号，而不进行频率变换。
7.答案：B
解题思路：采样定理指出，采样频率至少是信号最高频率的2倍，以避免混叠。
8.答案：B
解题思路：线性时不变系统（LTI）的特点是系统的响应不随时间改变，仅依赖于输入信号的特性。
二、填空题
1.数字信号处理中，采样定理可以描述为：若信号的最高频率为f_max，则采样频率至少为2f_max。
2.离散傅里叶变换（DFT）的公式为：\[X[k]=\sum_{n=0}^{N1}x[n]\cdote^{j\frac{2\pikn}{N}}\]
3.在数字滤波器设计中，巴特沃斯滤波器的通带纹波为0.5dB。
4.线性时不变系统（LTI）的特点是：输入信号与输出信号的卷积相等。
5.在数字信号处理中，信号经过采样后的过程称为模/数转换（A/D转换）。
答案及解题思路：
1.答案：f_max；2f_max
解题思路：采样定理（奈奎斯特定理）指出，为了从采样信号中无失真地恢复原信号，采样频率必须至少是信号中最高频率的两倍。
2.答案：\[X[k]=\sum_{n=0}^{N1}x[n]\cdote^{j\frac{2\pikn}{N}}\]
解题思路：离散傅里叶变换（DFT）是将时域信号转换为频域信号的一种方法，其公式由所有输入信号样值的复指数加权和构成。
3.答案：0.5dB
解题思路：巴特沃斯滤波器是一种常用的低通滤波器，其通带纹波（即通带内波动的大小）通常设定为0.5dB。
4.答案：卷积
解题思路：线性时不变系统（LTI）的一个重要特性是系统的输出仅依赖于输入信号的当前值和过去值，以及系统的冲激响应。这些特性使得输入和输出之间的关系可以用卷积来描述。
5.答案：模/数转换（A/D转换）
解题思路：在数字信号处理中，将连续时间信号转换为离散时间信号的过程称为模/数转换（A/D转换），这是数字信号处理的第一步。
三、判断题
1.数字信号处理中，所有的滤波器都可