2010高数A期中试卷.pdf

厦门大学高等数学(理工类)期中试卷

＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业

全校(理工A类)考试时间2010.11.28

1.（24分每小题6分）求下列数列或函数的极限

1nnnln(1−3x3)

(1)lim(1+2+3+L+n);(2)lim2x2;

n→∞nx→0(e−1)sinx

1

x

2+1xx

3(1+）−e

(3)lim(1−）；(4)lim

x→∞xx→0x

2.（24分每小题6分）计算下列函数的导数或微分

xarctant2

⎧dydytanx

，，ydy

(1)设⎨2求2；(2)设x，求；

yln(1=+t)dxdx1+e

⎩

(3)2，求（100）；

yxcos2xy

2

1dy

(4)求由方程−+所确定的隐函数的二阶导数。

xysiny02

2dx

|x|−x2

3．（8分）求函数y3的间断点及其类型。

x(|x|−x)

⎧⎪α1

xsin，x0

αf(x)（−∞，+∞）

4．（12分）问取何值时，函数⎨x在上（1）连续；

⎪⎩0，x≤0

（2）可导；（3）一阶导数连续？

1π

n，求证：对任意自然数,