专题01 圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练) (原卷版）.docx
专题01圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练)
目录
TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1
二、典型题型 2
题型一：定义法求轨迹方程 2
题型二：直接法 3
题型三：代入法（相关点法） 4
题型四：点差法 5
三、专项训练 6
一、必备秘籍
1、曲线方程的定义
一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系：
①曲线上的点的坐标都是方程的解；
②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．
2、求曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；
（2）设曲线上任意一点的坐标为；
（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；
（4）用坐标表示这个等式，并化简；
（5）确定化简后的式子中点的范围．
上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．
3、求轨迹方程的方法：
3.1定义法：
如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。
3.2直接法：
如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点的坐标表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。
3.3代入法（相关点法）：
如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。
3.4点差法：
圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.
二、典型题型
题型一：定义法求轨迹方程
1．（23-24高二上·安徽芜湖·阶段练习）已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（????）
A． B． C． D．
2．（23-24高二上·河南洛阳·阶段练习）已知动圆过动点，并且在定圆：的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）
A． B．
C． D．
3．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知动圆P与圆M：，圆N：均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则C的方程为（???）
A． B．
C． D．
4．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（????）
A． B． C． D．
5．（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）一个动圆与定圆：相内切，且与定直线相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）
A． B． C． D．
6．（23-24高二上·全国·课前预习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（????）
A． B． C． D．
题型二：直接法
1．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知，若动点P满足直线与直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（????）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知点的坐标分别为，直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1，则点的轨迹方程为（??）
A． B．
C． D．
3．（23-24高二上·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为-4，则动点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
4．（23-24高二上·浙江金华·期末）已知在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且，则.
5．（2024高三·全国·专题练习）已知点，，直线PM，PN的斜率乘积为，P点的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为.
题型三：代入法（相关点法）
1．（23-24高三上·湖南娄底·期末）已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为
A． B．
C． D．
2．（23-24高二下·江西宜春·期中）已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程为
3．（23-24高二下·江西上饶·期末）已知椭圆??的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为.
4．（23-24高二上·四川成都·期中）点M为椭圆上一