2025年高考数学重点题型专项训练：圆锥曲线中的轨迹问题（学生版+解析）.pdf
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专题13圆锥曲线中的轨迹问题
1.求解下列问题:
222
(1)如图，动圆6：x+y=t,113与椭圆。2：g+y2=l相交于A,B,C,。四点，点分
别为。2的左、右顶点.求直线与直线的交点M的轨迹方程.
22
(2)已知6，尸2分别为椭圆C：?
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1.已知椭圆C:?+?=l(ab0)的、右顶点分别为a、M,T为椭圆上异于她、此的动点，设直
2
线TM1、TM2的斜率分别为七、k,且七•七=一).
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题型二：向量数量定值4
题型三：斜率和定值7
题型四：斜率定值8
题型五：斜率比定值10
题型六：斜率差定值12
题型七：线段定值13
题型八：坐标定值15
题型九：角度定值16
题型十：直线过定点17
题型十一：动点在定直线上19
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一、单选题
1．已知的两个顶点为，，且，的斜率之积等于，则（???）
A．当时，的轨迹为直线（去掉，两点）
B．当时，的轨迹为双曲线（去掉，两点）
C．当时，的轨迹为椭圆（去掉，两点）
D．当时，的轨迹为抛物线（去掉，两点）
2．已知曲线：，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，点满足，则点的轨迹方程为（????）
A． B．
C． D．
3．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（????）
A． B．
C． D．
4．古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲
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1.(2024・北京•高考真题)圆/+产―2x+6y=0的圆心到直线x—y+2=0的距离为()
A.V2B.2C.3D.3V2
解题思路】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.
解答过程】由题意得好+产一2刀+6y=0,即(x
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同锥曲线轨迹全归纳(13题型提分练)
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M目录
题型一：定义法：圆型1
题型二：椭圆定义型2
题型三：双曲线定义型3
题型四：抛物线定义型4
题型五：直设点型4
题型六：相关点代入法5
题型七：交轨法6
题型八：参数消参法7
题型九：空间型：坐标法8
题型十：空间型：截面型曲线轨迹10
题型十一：空间型：双球圆锥型11
题型十二：立体几何定角型13
题型十三：复数中的轨迹14
英突围・
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圆锥曲线的方程一轮复习专项训练-2025年高考数学
一、单选题
1．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于异于原点的，两点，若在直线上存在点，使得四边形是平行四边形，则（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
3．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且的长轴长为，则的短轴长为（????）
A． B． C． D．
4．分别是椭圆的左，右焦点，过作直线交椭圆于两点.若，则的面积为（????）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（
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圆锥曲线的方程一轮复习专项训练-2025年高考数学
一、单选题
1.已知抛物线C:2=舐的焦点为，过焦点尸的直线/与抛物线C交于异于原点。的A,3两点,
若在直线尤=6上存在点P6（j）r（o）,使得四边形Q4P3是平行四边形，则/=（）
A.3B.4C.5D.6
22
2.已知椭圆。:^+当=1。（0）的左、右焦点分别为耳耳，过冗的直线与椭圆C交于M,N两点,
若2SMNFz=5SM旭且NF°F,N=NF°NF,,则椭圆C的离心率为（）
A.3B夜c1D.叵
D.。.一
5232
22
3.已知椭圆C与椭圆二+匕=1有相同的焦点，且C的长轴长为6,则C的短轴长为（)
64
A.2B.4C.V
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（艺考）新高考数学一轮复习考点题型突破练习专题37 圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程（原卷版）.doc
专题37圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程
【考点预测】
求动点的轨迹方程
一、直译法
如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系且这些几何简单明了且易于表达，那么只需把这些关系“翻译”成含的等式，就可得到曲线的轨迹方程，由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤，也不需要特殊的技巧，所以被称为直译法。
二、定义法
若动点的轨迹符合某一已知曲线（圆，椭圆，双曲线，抛物线）的定义，则
可根据定义直接求出方程中的待定系数，故称待定系数法。
三、相关点法（代入法）
有些问题中，所求轨迹上点的几何条件是与另一个已知方程的曲线上点相关联的，这时要通过建立这两点之间关系，并用表示，再将代入已知曲线方程，即
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1.2（023•山东临沂・统考一模）已知曲线C:，-1=la（0,0）的左、右焦点分别为
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片工,过£的直线与C的左、右两支分别交于点且闺叫:优N|:|MN|=1:3:4,则
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A.叵
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考［情分析］1.圆锥曲线的综合问题是高考考的重点内容，常见的热点题型有范围、最值问题，定点、定
直线、定值问题及探索性问题2以解答题的形式压轴出现，难度较大.
知识导图
❶母题突破1：范围、最值问题
❷母题突破2：定点(定直线)问题
❸母题突破3二定值问题
❹母题突破“探究性问题
考点分类讲解
母题突破1：范围、最值问题
规律方法求解范围、最值问题的常见方法
(1)利用判别式来构造不等关系.
(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系.
(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.
(4)利用基本不等式.
【例1】(2023•全
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圆锥曲线五类题型-2025年高考数学冲刺大题专项练习（新高考专用）.pdf
专题05五类圆锥曲线题型
2025年高考数学大题秒杀技巧及专项练习(原卷版)
圆锥曲线问题一般分为五类：
类型1：圆锥曲线中的轨迹方程问题；
类型2：圆锥曲线中的中点弦问题；
类型3：圆锥曲线中的三角形(四边形)面积问题；
类型4：圆锥曲线中的定点定值定直线问题；
类型5：圆锥曲线中的向量问题；
下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.
类型1：圆锥曲线中的轨方程问题；
1、曲线方程的定义
一般地，如果曲线C与方程F(X,y)=
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2025年新高考数学一轮复习：圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题（五大题型）（学生版+解析）.pdf
拔高点突破02圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光
学性质问题
目录
01方法技巧与结2
02题型归纳与结6
题型一：仿射变换问题6
题型二：非对称韦达问题8
题型三：椭圆的光学性质10
题型四：双曲线的光学性质12
题型五：抛物线的光学性质14
03过关测试16
亡法牯自与.柒年