专题01求双曲线标准方程（原卷版）-高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型.docx

双曲线必会十大基本题型讲与练

01求双曲线的标准方程

典例分析

类型一、待定系数法

1．（多选题）过点且的双曲线的标准方程是（???????）

A． B．

C． D．

2．已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为___________.

3．如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为______.

类型二、巧设方程法

1．已知双曲线经过点，，则其标准方程为（???????）

A． B．

C． D．或

2．（多选题）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为，则双曲线的方程可能为（???????）

A． B． C． D．

3、焦点在坐标轴上，且经过点的双曲线标准方程为

4、经过点，且与双曲线有相同的焦点的双曲线标准方程为。

类型三、定义法

1．已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()

A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(y0) B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x0)

C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y0) D.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(x0)

2．焦点坐标为，且经过点的双曲线标准方程为。

3、相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，则炮弹爆炸点所在的曲线的方程为．

方法点拨

求双曲线标准方程的基本方法：

（1）定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值

（2）待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)

提醒：求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，要注意分类讨论．也可以设双曲线方程为

mx2＋ny2＝1(mn＜0)求解。

巩固练习

1．若双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

2．方程－＝12的化简结果为（???????）

A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1(x＞0) D．－＝1(x＞0)

3．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

4．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（???????）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（???????）

A． B．

C． D．

6．如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，，，，则双曲线的方程近似为（???????）

（参考数据：，，）

A． B． C． D．

7．（多选）已知中心在原点，且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线M的方程可能是（???????）

A． B． C． D．

8．（多选题）已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（???????）

A． B．

C． D．

9．（多选题）已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（???????）

A．双曲线的方程为 B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的离心率为 D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为

10．若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.

11．写出中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点P(1，-4)的等轴双曲线的标准方程：____________.

12．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程是______．

13．经过两点的双曲线的标准方程是________．

14．已知双曲线的一个焦点坐标为，且该焦点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为________．

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