专题01求双曲线标准方程(原卷版)-高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型.docx
双曲线必会十大基本题型讲与练
01求双曲线的标准方程
典例分析
类型一、待定系数法
1.(多选题)过点且的双曲线的标准方程是(???????)
A. B.
C. D.
2.已知中心在原点的双曲线的离心率为2,右顶点为,过的左焦点作轴的垂线,且与交于,两点,若的面积为9,则的标准方程为___________.
3.如图,已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点,F1和F2分别是C1的左右焦点,也是C2的左右焦点,并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为,则双曲线方程为______.
类型二、巧设方程法
1.已知双曲线经过点,,则其标准方程为(???????)
A. B.
C. D.或
2.(多选题)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距,且一条渐近线方程为,则双曲线的方程可能为(???????)
A. B. C. D.
3、焦点在坐标轴上,且经过点的双曲线标准方程为
4、经过点,且与双曲线有相同的焦点的双曲线标准方程为。
类型三、定义法
1.已知点F1(-3,0)和F2(3,0),动点P到F1,F2的距离之差为4,则点P的轨迹方程为()
A.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,5)=1(y0) B.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,5)=1(x0)
C.eq\f(y2,4)-eq\f(x2,5)=1(y0) D.eq\f(y2,4)-eq\f(x2,5)=1(x0)
2.焦点坐标为,且经过点的双曲线标准方程为。
3、相距1400m的A,B两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,则炮弹爆炸点所在的曲线的方程为.
方法点拨
求双曲线标准方程的基本方法:
(1)定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定c的值
(2)待定系数法:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出参数a,b,c的方程并求出a,b,c的值.与双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1有相同渐近线时,可设所求双曲线方程为eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=λ(λ≠0)
提醒:求双曲线的标准方程时,若焦点位置不确定,要注意分类讨论.也可以设双曲线方程为
mx2+ny2=1(mn<0)求解。
巩固练习
1.若双曲线的焦点到其渐近线的距离为,则双曲线的方程为(???????)
A. B.
C. D.
2.方程-=12的化简结果为(???????)
A.-=1 B.-=1 C.-=1(x>0) D.-=1(x>0)
3.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(???????)
A. B.
C. D.
4.与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程是(???????)
A. B.
C. D.
5.已知双曲线的下、上焦点分别为,,是双曲线上一点且,则双曲线的标准方程为(???????)
A. B.
C. D.
6.如图1,北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映,实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2,冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系,设,,,,则双曲线的方程近似为(???????)
(参考数据:,,)
A. B. C. D.
7.(多选)已知中心在原点,且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M的方程可能是(???????)
A. B. C. D.
8.(多选题)已知双曲线的两个顶点分别为,,,的坐标分别为,,且四边形的面积为,四边形内切圆的周长为,则双曲线的方程可以为(???????)
A. B.
C. D.
9.(多选题)已知双曲线,其焦点到渐近线的距离为,则下列说法正确的是(???????)
A.双曲线的方程为 B.双曲线的渐近线方程为
C.双曲线的离心率为 D.双曲线上的点到焦点距离的最小值为
10.若双曲线经过点,其渐近线方程为,则双曲线的方程是___________.
11.写出中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点P(1,-4)的等轴双曲线的标准方程:____________.
12.已知双曲线的一条渐近线与直线平行,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程是______.
13.经过两点的双曲线的标准方程是________.
14.已知双曲线的一个焦点坐标为,且该焦点到双曲线渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为________.
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