材料力学课件-7应力和应变分析.ppt

第七章

应力和应变分析

强度理论;第七章应力状态分析;低碳钢;脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？;一、应力状态的概念及其描述;轴向拉压;此例说明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。;横截面上正应力分析和切应力分析的结果说明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。;过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态〔StateoftheStressesofaGivenPoint〕。;;;;;;F;1;F;y;空间〔三向〕应力状态：三个主应力均不为零;x;x;列平衡方程;利用三角函数公式;确定正应力极值;由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。;确定切应力极值;试求〔1〕?斜面上的应力；

〔2〕主应力、主平面；

〔3〕绘出主应力单元体。;解：;〔2〕主应力、主平面;主平面的方位：;〔3〕主应力单元体：;7-3二向应力状态分析--图解法;这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆;;2.应力圆的画法;点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力;1.定义;由三向应力圆可以看出：;1.根本变形时的胡克定律;2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法;7-8广义胡克定律;3、广义胡克定律的一般形式;7-9复杂应力状态的变形比能;7-9复杂应力状态的应变能密度;将广义胡克定律代入上式,经整理得;(a);(b);(a);(a);空间应力状态下单元体的形状改变能密度为;〔拉压〕;满足;强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。;构件由于强度缺乏将引发两种失效形式;1.最大拉应力理论〔第一强度理论〕;断裂条件;2.最大伸长线应变理论〔第二强度理论〕;实验说明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆

性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论

更接近实际情况。;无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力到达了某一极限值。;屈服条件;实验说明：此理论对于塑性??料的屈服破坏能够得到

较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生

塑性变形或断裂的事实。;无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的畸变能密度到达一个极限值。;屈服条件;强度理论的统一表达式：;各种强度理论的适用范围及其应用;

;例题7–3两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。

其材料Q235钢的???=170MPa,???=100MPa。

试按强度条件选择工字钢的号码。;200KN;正应力强度条件为;最大切应力为;a