材料力学B第7章应力和应变分析强度理论.ppt

平衡对象 应力圆方程 以σ为横轴， τ为纵轴，作应力圆，圆心为 圆半径为 R C 应力圆 O 画应力圆 夹角两倍—应力圆上两半径线之间的夹角是单元体上两对应平面夹角的两倍。 转向一致— 应力圆半径的旋转方向与单元体平面法线旋转方向一致。 点面对应— 应力圆上的一个点对应单元体某个面上的正应力和切应力。 应力圆和应力状态的关系 C a D n ? d x A 2? 旋转方向相同 2倍旋转角关系 点面对应 应力圆和应力状态的关系 R C O 平面应力状态的极值应力与主应力 D n ? x A 例7-2 如图所示单元体，已知：sx=40MPa， sy=-60MPa， txy=-tyx=-50 MPa，求：（1）转角θ=30°的截面上的应力；（2）主应力的大小和方向；（3）最大切应力之值。 D n ? x A y O s1 s3 D（40,-50） D ‘（-60, 50） C （-10,0） 2? H 2?0 O s1 s3 D（40,-50） D ‘（-60, 50） C （-10,0） 2? H 2?0 G D n ? x A y x A y O s1 s3 D（40,-50） D ‘（-60, 50） C （-10,0） 2? H 2?0 G 22.5° s1 s1 s3 s3 用应力圆表示三向应力状态 考虑下图中的三向应力微元，σ1σ2σ3 ? 0 . 7.5 三向应力状态 x y z t s 利用s2和s3画出圆I s3 s2 I I s1 s2 s3 用应力圆表示三向应力状态 与s1平行的任意斜截面上的应力 II s1 s3 II I s2 s3 t s O s2 s3 s1 利用s1和s3画出圆 I I 用应力圆表示三向应力状态 与s2平行的任意斜截面上的应力 II I t s O s3 III s2 s1 III s2 s1 s3 利用s1和s2画出圆 I I I. 用莫尔圆表示三向应力状态 与s3平行的任意斜截面上的应力 s1 II I s3 III s2 O t s 下图也称作三向应力圆。 三个圆所围成的阴影区代表：单元体上与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力。 用莫尔圆表示三向应力状态 三个圆上的任一点代表单元体上与某个主应力平行的斜截面上的应力。 例7-3 o b a tmax 200 300 50 (MPa) A B 计算图示应力状态的主应力和最大切应力。 sx 单向拉压胡克定律 sx z x y 沿x轴的应力应变关系 或 以上为单向拉压胡克定律 7.8 广义胡克定律 横向变形和泊松比 m—泊松比 sx sx z x y dy dx dy(1－??x) dx(1+ ?x) 只存在sx 时: 只存在sy 时: 只存在sz 时: 纯剪切胡克定律 z x y 前面我们讲过切应力和切应变之间的关系 或 这就是纯剪切胡克定律 txy tyx 与之类似的还有 或 或 sx, sy 和 sz 同时存在时, 用叠加法可得 以上应力-应变关系用于三维线弹性变形问题。 类似地 仅存在sx 仅存在sz 仅存在sy 广义胡克定律 另有 广义胡克定律 1. 构件的材料必须是各向同性的 (整个构件上各点的材料性质相同). 广义胡克定律的应用限制 2. 应力和应变关系必须在线弹性范围之内. 3. 构件的变形必须是小变形. 4. 对于主应力微元，上述关系可写为 e1、 e2、 e3称为主应变。 各向同性材料的3个弹性常数中只有两个是独立的. 各向同性材料弹性常数之间的关系 例7-4 立方体试验设备. 立方体材料置于经过润滑的刚性墙体之间，点载荷P作用在刚性平板上，在x方向上产生均匀的压力。计算应力 sy , sz, 及应变 ex, ey 和 ez. 平面应变条件: 首先计算 sx P 由于y方向上的限制有: 在z方向上没有约束有: 计算sy : 计算ex : 计算ez : * * 第七章 应力和应变状态分析 强度理论 材料力学 * 第七章 应力状态分析 材料力学 DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第七章 应力和应变状态分析 强度理论 低碳钢拉伸试验 同是拉伸，为什么铸铁的失效发生在横截面上，而低碳钢的失效是沿45°的滑移线？ 铸铁拉伸试验 7.1 应力状态概述 低碳钢扭转试验 铸铁扭转试验 同样是扭转，为什么低碳钢的失效发生在横截面上，而铸铁的失效发生在45°的螺旋面上？ 危险点处只有正应力或只有切应力存在吗? 结论: （1）对于一构件而言，不同截面上的应力分布一般不同; （2）同一截面上各点应力的大小和方向一般不同; （3）同一点处沿不同方向应力的大小和方向一般也不同. 应力 区分 哪个平面？哪个点？ 哪个点？哪个方向？