材料力学第七章应力和应变分析,强度理论.ppt

应力状态的概念 二向和三向应力状态的实例 ?二向应力状态分析-解析法 ?二向应力状态分析-n图解法 ?三向应力状态 广义胡克定律 四种常用强度理论 莫尔强度理论 ;§7. 1 应力状态概述;; 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。; 直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。; 应力状态的概念;3 一点应力状态的描述; 单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；;4 主应力及应力状态的分类;应力状态的分类;;S平面;;;;;可以看出：轴向应力 ??是环向应力???的一半。 对于薄壁圆筒，有：;2 三向应力状态的实例;例 3 (书例7.1);例 4 (书例7.2);§7. 3 二向应力状态分析 ?? 解析法; 二向应力状态的表示;;平面应力状态的普遍形式如图所示 .单元体上有?x ,?xy 和? y ,? yx;二、斜截面上的应力; 设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos?, a-f 的面积为dAsin?;利用三角函数公式; 正应力的不变量;三、最大正应力及方位;;四、最大切应力及方位;2.最大切应力;试求（1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。;解：;（2）主应力、主平面;主平面的方位：;（3）主应力单元体：;例 6 (书例7.4); 主应力;;例 7 (书例7.5);; 主应力;;主拉应力?1迹线; §7-4 平面应力状态分析-图解法;; （1）建 ? - ? 坐标系,选定比例尺;D; （1）该圆的圆心C点到 坐标原点的 距离为 ;应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系;三、应力圆的应用; 证明：; （1）点面之间的对应关系:单元体某一面上的应力,必对应于应力圆上某一点的坐标.;;;;;B;o;例 8 (书例7.6);;;?; 将半径 CD 逆时针转动 2? = 60°到半径 CE, E 点的坐标就代表 ? = 30°斜截面上的应力。;例题10 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横截面尺寸示于图中.试绘出截面C上a , b两点处的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力.;+;;; ;?;;;;;;;;例题11 单元体的应力如图所示,作应力圆, 并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.; 由 ?x ,? xy 定出 D 点;§7. 6 位移与应变分量;;1. 基本变形时的胡克定律;2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法;用叠加原理的条件：; 在 ?x ,?y ,?z同时存在时, x 方向的线应变?x为;上式称为广义胡克定律; ;3.主应力-主应变的关系;从前三式中可解出三个主应力;二、各向同性材料的体积应变; 体积应变为;1.纯剪切应力状态下的体积应变; 这两个单元体的体积应变相同; 如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应变相同,则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例. 所以在三向等值应力?m的作用下,单元体变形后的形状和变形前的相似,称这样的单元体是形状不变的.;例 12 ;由广义胡克定律;例13 (书例7.9);径向的应变; §7-9 复杂应力状态的应变能密度; 将广义胡克定律代入上式, 经整理得;;;a单元体的比能为;例 14 (书例7.10);;（拉压）;; 基本观点 ;;构件由于强度不足将引发两种失效形式;1. 最大拉应力理论（第一强度理论）;断裂条件;2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）;实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。; 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。;屈服条件;实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。; 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。;屈服条件;强度理论的统一表达式：;几种常见应力状态的相当应力;(2) 纯剪切;(3) 弯曲时一般位置处的应力状态; 莫尔认为:最大切应力是使物体破坏的主要因素,但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）.综合最大切应力及最大正应力的因素,莫尔得出了他自己的强度理论.;二、莫尔强度理论; 1.适用范围;2.强度计算的步骤;例