第七章应力和应变分析强度理论1(免费阅读).ppt

第七章 应力和应变分析 强度理论 §7.1 应力状态概述 应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。 3、一点应力状态的描述 微 元 应力状态的概念 一点的应力在空间不同方向上的变化 对复杂受力情况的分析 §7.2 二向和三向应力状态实例 例7.1 由A3钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm, D=1m。p=3MPa。求三个主应力 例7.2 求应力 平衡原理的应用— 微元局部的平衡方程 确定任意方向面上的应力 应用平衡的方法 正 应 力 切 应 力 q 角 由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。 平衡原理的应用—微元局部的 平衡方程 平衡对象——用q 斜截 面截取的微元局部 例7.4 其它几点的应力状态 题7.2 (1)确定危险点的位置,(2)用单元体表示危险点的应力状态 三向压缩 =75MPa s ’= pD 4t =150MPa s ”= pD 2t s 1 =75MPa,s 2 =150MPa, s 3 ? 0 P= pp D2 4 s’A= s’p Dt=P s ’= pD 4t §7–3 平面应力状态分析——解析法 sx txy sy x y z x y sx txy sy O ? 平面应力状态的解析法 正负号规则 应力变换及其实质 拉为正 压为负 正 负 号 规 则 ? 平面应力状态的解析法 使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。 正负号规则 ? 平面应力状态的解析法 y x q 正负号规则 ? 平面应力状态的解析法 平衡方程—— ? 参加平衡的量——应力 乘以其作用的面积 t yx dA q x′ y′ ? 平面应力状态的解析法 规定：??? 截面外法线同向为正； ?t a绕研究对象顺时针转为正； ?a逆时针为正。 图1 设：斜截面面积为S，由分离体平衡得： 一、任意斜截面上的应力 x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 图2 图1 x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 图2 考虑切应力互等和三角变换，得： 同理： 二、极值应力 ′ ′ x y sx txy sy O x y sx txy sy O ???在剪应力相对的项限内， 且偏向于?x 及?y大的一侧。 2 2 2 x y y x min max t s s t t + - ± = ? í ì ￠ ￠ ） （ 例2 分析受扭构件的破坏规律。 解：?确定危险点并画其原 始单元体 ?求极值应力 t xy C t yx M C x y O txy tyx ?破坏分析 低碳钢 铸铁 x-y坐标系 x′-y′坐标系 xp-yp坐标系 应力变换的实质——同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式： ? 平面应力状态的解析法 主应力及其方向（主方向） 主应力的大小 主方向的确定 主平面与主方向 主平面上的剪应力 主应力排序： s1?s2 ? s3 ? 平面应力状态的解析法 主方向 注：负号表示顺时转向 ? 平面应力状态的解析法 主应力 ? 平面应力状态的解析法 最大切应力 ? 平面应力状态的解析法 例7.3 铸铁受扭 受弯梁上某点A的应力为s=-70MPa, t=50MPa。确定主应力及主方向,并讨论其它点的应力状态 选x轴向上，如图(c)，则 sx=0 sy=-70MPa txy=-50MPa 2a0=55o 或 235o a0=27.5o 或 117.5o 主应力 smax=26MPa smin=-96MPa s1=26MPa, s2=0, s3=-96MPa 主应力迹线 s1迹线 s3迹线 * * * 问题： （1）低碳钢拉伸时为什么会出现45度滑移线？ （2）铸铁扭转时为什么会沿45度方向破坏？ 一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 F F 铸铁拉伸 F 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ ? 应力状态的概念及其描述 FN FS 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指明 ? 应力状