第七章应力应变剖析强度理论修改.ppt

Chapter7 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria;概述;轴向拉压;基本内容; §7-1 应力状态概述;§7-9 复杂应力状态的应变能密度 ; §7-1 应力状态概述;一.什么是应力状态？;轴向拉压;各不相同；;; 受扭之前，圆轴表面的圆;应 力; 请看下面几段动画; 低碳钢 （low- carbon steel）;?; 为什么要研究应力状态? ;三、如何描述一点的应力状态;一般空间应力状态;一般平面应力状态;x;四、应力状态的常用术语;五、应力状态的分类 　　;三向应力状态;提取危险点处应力状态；;如何提取危险???处应力状态？;F;3 提取扭转变形杆件危险点的应力状态;4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态;5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态;6 提取横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态;FP;1;F;1;练习题;2 提取点的应力状态;3 提取危险点处应力状态;4 提取 各点的应力状态;5 提取危险点处应力状态;6 提取危险点处应力状态;7 提取危险点处应力状态; §7-2 二向和三向应力状态的实例;一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态;ｐ;轴线方向的应力;ｐ;ｐ;x; 球形压力容器;二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态;ｐ;ｐ;3、三向应力状态实例;§7-3 二向应力状态分析——解析法;一、方向角与应力分量的正负号约定;使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。;x;x′;? 平衡对象;t;t;三、平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力 ;用 斜截面截取，此截面上的应力为;四、主应力、主平面，最大切应力;1. 主平面、主应力与主方向 ;上式对α 求一阶导数，并令其等于零；;2.平面应力状态的三个主应力 ;将三个主应力代数值由大到小顺序排列;;（1）当?x ?y 时，?0 是?x与?max之间的夹角，此时| ?0 | 45°;3.面内最大切应力 ;得到?α 的极值 ; 例1，单元体的应力状态如图所示。 试求主应力并确定主平面的位置。;2）主应力的大小;例2、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。; 则：由α0＝－45°确定的主平面上的主应力为σmax;④破坏分析;例题3 ：简支梁如图所示。已知 m-m 截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为? =－70MPa，? =50MPa。确定A点的主应力及主平面的方位。;;1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大切应力（应力单位取MPa）;50; §7-4 二向应力状态分析-图解法;一、应力圆方程; 1.圆心的坐标;二、应力圆画法;1、点面对应;;;三、应力圆的应用; 1.从应力圆上确定任意斜截面上的应力;;; 主应力排序： s1?s2 ? s3;4 从应力圆上确定面内最大切应力;t;o;四、 三向应力状态的应力圆;t;由s1 、 s3可作出应力圆II;II;s1;o;; 已知: 三向应力状态如图所示，图中应力的单位MPa。;所给的应力状态中有一个主应力是已知的；;微元内的最大切应力 ;随堂练习;;2、三向应力状态的广义胡克定律;主单元体上的正应力产生主应变，;3、广义胡克定律的一般形式;;4 一般的二向应力状态的广义胡克定律;例：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了 测定拉力F和力矩M，可沿轴向及与轴向成45°方向测出 线应变。现测得轴向应变 ， 45°方向的应变 为 。若轴的直径D=100mm, E=200GPa, 泊松比?=0.3。试求F和M的值。;解：（1）提取应变片处的应力状态;（3）计算外力偶M.;解:围绕A点取一单元体;1、60mm×90mm的矩形截面外伸梁。材料的弹性模量为 E＝200GPa，泊松比为u=0.3。测得A点处ε-45＝200×10-6。若已知P1＝80kN，求P2＝？;2、等截面圆杆受力如图，直径为D＝30mm，材料的弹性模量为E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，测得A点沿轴向的线应变为εA＝5×10－4，B点与轴线成45 °的线应变为εB＝4.26×10－4。求外载荷M1、M2。;3、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽b＝60mm， 高h＝100mm。梁的跨度为l＝3m，载荷F作用在梁的中点。图示中K点的两个主应变为ε1＝5×10－4， ε2＝－1.65×10－4。材料的弹性模量为E＝200GPa，泊松比μ＝0.3。求