第七章应力状态和强度理论.ppt

第7章应力状态和强度理论 ; 单元体每个面上应力均布；每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等；可用截面法求任一截面上的应力。; 对单轴或纯剪切应力状态，可由实验测得的相应的材料许用应力来建立正应力和切应力强度条件。;tzx;§7-2 平面应力状态分析?主应力;1、斜截面上的应力;应力的正负和斜截面夹角的正负规定：; 由图d所示体元上各面上的力的平衡，参考法线n和切线t方向可得：;由此可得，任一斜截面上的应力分量为：;解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：; ;2、应力圆;而圆方程为： ; 单元体斜截面上应力（??，??）和应力圆上点的坐标（??，??）一一对应，因此可通过确定应力圆上相应点的坐标来求斜截面上应力（??，??）。;1）应力图的画法; 以C为圆心，线段CD1或CD2为半径作圆，即为应 力圆。;2）证明;因此，C点坐标为应力圆圆心坐标，并且;另外，E点横坐标为： ; 由于应力圆上点的坐标与单元体面上的应力分量值一一对应，因此，按比例作图，可通过直接用尺子量出坐标值来求任意斜截面上的应力分量，此即称为图解法。; 按一定比例，作出应力圆，并找到斜截面对应的点，量取其坐标可得： ;圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。;3、主平面和主应力;具体值可在应力圆上量取，即：;，IV象限;IV象限。;例 7-3 求图a所示应力状态的主应力及方向。; ;2、解析法 ：;（2）应力圆;（3）主平面和主应力;§7-3 空间应力状态的概念; 可以证明，对上述应力状态一定可找到一个单元体，其三对相互垂直的面都是主平面，其上应力分别为：;考虑图a所示主单元体中斜截面上的应力。; ?max作用面为与?2平行，与?1或?3成45°角的斜截面。;例7-4 用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力?max及作用面。; 图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。; 作用面与?2平行而与?1成45°角，如图e所示。;解析法：;§7-4 应力与应变之间的关系;3）空间应力状态：; 正负号规定：正应变分量同前，拉为正、压为负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。; ; 上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。;若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：;可见，即使?3 =0，但?3 ?0 而且各向同性材料有;每单位体积的体积改变，称为体积应变，即：;可见，任一点处的体积应变与三主应力之和成正比。;例7-5 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为?1=240×10-6，?3=–160×10-6。材料的弹性模量E =210GPa，泊松比? =0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变?2的数值和方向。;联立两式可解得：; ;;例7-7 边长a =0.1m的铜立方块，无间隙地放入体积较大、变形可忽略的钢凹槽中，如图a所示。已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比? =0.34。当受到F=300kN的均布压力作用时，试求铜块的主应力、体应变以及最大切应力。;联解可得：;利用空间应力状态下最大切应力的计算式可得：;例7-8 已知图示简支梁C点45°方向的线应变?，材料的弹性模量为E，横向变形系数为ν求载荷F。; ? ;例7-9 图示圆截面杆，已知d=100mm, E=200Gpa, ν=0.3, . 求F、M。 ;;;;;3、形状改变比能;则体积不变，仅发生形状改变。 ;而：;所以：;练习题：图示悬臂梁，已知中性层A点沿45o线应变ε, 弹性模量E、横向变形ν, 截面尺寸b、 h。求F=? ;1、空间应力状态的概念;平面应力状态：;4、空间应力状态下的应变能密度;§7-6 强度理论及其相当应力;2)纯剪应力状态：;3）复杂应力状态;4）材料破坏的形式; 根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。;2、四个常用的强度理论 ;实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。;实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符； c) 对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用