逻辑函数的化简.pptx

逻辑代数是分析和设计数字电路主要工具。利用逻辑代数，能够把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，而且能够用逻辑运算方法，处理逻辑电路分析和设计问题。

与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成4种惯用逻辑运算。

逻辑代数公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数依据。;逻辑函数及其相等概念;（3）逻辑函数相等概念：设有两个逻辑函数;3.1逻辑代数公式、定理和规则;（3）基本定理;(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;（4）惯用公式;互补率A+A=1;比如，已知等式，用函数Y=AC代替等式中A，依据代入规则，等式依然成立，即有：;（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表示式Y，假如将表示式中全部“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到一个新函数表示式Y＇，Y＇称为函Y对偶函数。这个规则称为对偶规则。比如：;逻辑函数表示式;1、逻辑函数最小项及其性质;;;2、逻辑函数最小项表示式;假如列出了函数真值表，则只要将函数值为1那些最小项相加，便是函数最小项表示式。;[例]写出以下函数标准与或式：;作业：将;逻辑函数化简;逻辑函数化简

在逻辑运算中有些逻辑函数往往不是以最简形式给出，这既不利于判断这些逻辑函数因果关系，也不利于用最少电子器件来实现这些逻辑函数，因而有必要对这些逻辑函数进行化简。化简方法有代数法和卡诺图法。

一、逻辑函数表示式类型和最简式含义

1、表示式类型

一个逻辑函数，其表示式类型是各种多样。人们常按照逻辑电路结构不一样，把表示式分成5类：与-或、或-与、与非-与非、或非-或非、与-或-非。

比如： 与-或

= 与非-与非

与-或-非

或-与

或非-或非

;2、最简与-或表示式

所谓最简与-或表示式，是指乘积项个数是最少，而且每个乘积项中变量个数也是最少与-或表示式。这么表示式逻辑关系更显著，而且便于用最简电路加以实现（因为乘积项最少，则所用与门最少；而每个乘积项中变量个数最少，则每个与门输入端数也最少），所以化简有其实用意义。

二、代数法化简逻辑函数

代数法化简就是重复使用逻辑代数基本公式和定理，消去多出乘积项和每个乘积项中多出因子，从而得到最简表示式。

;逻辑函数公式化简法;2、吸收法;３、配项法;４、消去冗余项法;例：化简函数;例：已知逻辑函数表示式为;解：;解：;三、卡诺图法化简逻辑函数

卡诺图化简法是逻辑函数式图解化简方法。它克服了代数化简法对最终化简结果难以确定缺点，含有确定化简步骤，能比较方便地取得逻辑函数最简与-或表示式。

1、逻辑函数最小项

（1）最小项定义

在逻辑函数表示式中，假如一个乘积项包含了全部输入变量，而且每个变量都是以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次，该乘积项就称为最小项。

;31;32;33;34;35;2、逻辑函数卡诺图

（1）卡诺图画法规则

n个逻辑变量能够组成2n个最小项。在这些最小项中，假如两个最小项仅有一个因子不一样，而其余因子均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻项。为表示最小项之间逻辑相邻关系，美国工程师卡诺设计了一个最小项方格图。他把逻辑相邻项安排在相邻方格中，按此规律排列起来最小项方格图成为卡诺图。

;在画卡诺图时，应遵照以下要求：

①将n变量函数填入一个分割成2n个小方格矩形图中，每个最小项占一格，方格序号和最小项序号一致，由方格左边和上边二进制代码数值确定。

②卡诺图要求上下、左右相正确边界、四角等相邻格只允许一个变量发生改变(即相邻最小项只有一个变量取值不一样)。

（2）用卡诺图表示逻辑函数

既然任何一个逻辑函数都能够表示为若干个最小项之和形式，那么也就能够用卡诺图来表示逻辑函数。实现用卡诺图来表示逻辑函