逻辑函数化简( 代数化简法).ppt

逻辑函数表达式的化简 上讲内容回顾 逻辑函数表达式的标准形式 最小项 最大项 逻辑函数表达式的转换 本讲内容 相关知识回顾 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则 第二章 逻辑代数基础 第 四 讲 内容： 逻辑函数的公式化简法 目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。 重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑 函数进行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。 基本定律和规则总结 （1）与普通代数相似的定律 A+BC=(A+B) ·(A+C) A(B+C)=AB+AC 分配律 A·B·C=(A·B) ·C=A· (B·C) A+B+C＝(A+B)+C=A+(B+C) 结合律 A·B＝B·A A+B＝B+A 交换律 （2）吸收律 是逻辑函数化简中常用的基本定律。 AB+AB＝A(B+B)=A·1=A A+AB=A(1+B)=A·1=A A+AB=(A+A)(A+B)=1· (A+B)=A+B 原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC ①AB+AB＝A ②A+AB＝A ③A+AB＝A+B ④AB+AC+BC＝AB+AC 证 明 吸收律 第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC （3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。 逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。 二. 逻辑函数式的几种常见形式和变换 常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 为例： Y1=AB+BC 与-或表达式 Y2=(A+B)(B+C) 或-与表达式 Y3=AB·BC 与非-与非表达式 Y4=A+B+C+D 或非 -或非表达式 Y5=A·B+BC 与或非表达式 2.4 逻辑函数化简 利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变换。 三. 逻辑函数的最简式、 1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。 最简与或表达式 Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD =AB+AC+BC =AB+AC 2）最简与非-与非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉下面的大非号 3）最简或与表达式 　括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 Y = AB + AC = AB + AC = AB · AC Y = AB + AC Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = AB + AC +BC = AB + AC Y=(A+B)(A+C) 4）最简或非-或非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。 ①求最简或与-或与表达式 ②两次取反 ５）最简与或非表达式 　　非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。 ①求最简或非-或非表达式 ③用摩根定律去掉下面的大非号 ②用摩根定律去掉大非号下面的非号 Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C) = A+B+A+C Y = AB + AC = A + B + A + C=AB+AC 　　逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺图化简法和列表化简法。 2.4.1 代数化简法 　　代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简的方法。　　 一、“与-或”表达式的化简 最简“与-或”表达式应满足两个条件