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逻辑函数的代数法化简

一、逻辑函数的最简形式

在开展逻辑运算时同一逻辑函数可以写成不同的逻辑

式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。例如：

逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也

有利于用最少的电子器件实现这个函数。因此常常需要通过

化简的手段找出逻辑函数的最简形式。表达式“繁——简”

区分标准：

u积之和式：和项越少越好，每个积项中变量个数越少

越好

u和之积式：积项越少越好，每个和项中变量个数越少

越好

由于逻辑代数的基本公式和常用公式多以与——或形

式给出，用于化简与——或逻辑函数比较方便，所以一般主

要讨论与——或逻辑函数的化简。有了最简与——或逻辑函

数后，再通过公式变换就可以得到其他类型的函数式了。终

究应该将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能类

型而定。但必须注意，将最简与——或式直接变换为其他形

式逻辑式时，得到的结果不一定也是最简的。

二、常用的化简方法

代数（公式）化简法的原理就是反复使用逻辑代数的基

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本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因

子，以求得函数式得最简形式。公式化简法没有固定的步骤。

现将经常使用的方法归纳如下。

1.并项法

利用公式可以将两项合并为一项，并消去这一对因

子。而且，根据代入定理可知,都可以是任何复杂的逻辑式。

例：

2.吸收法

利用公式可将项消去。和同样也可以是任何一

个复杂的逻辑式。

例：

3.消项法

利用公式及将或消去。其中A、B、C、D都可

以是任何复杂的逻辑式。

例：

4.消因子法

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利用公式可将中的消去。均可以是任何复杂的

逻辑式。

例：

5.配项法

u根据基本公式中的可以在逻辑函数式中重复写入

某一项，有可能获得更加简单的化简结果。

例：。

解：若在式中重复写入，则可得到

u根据基本公式中的可以在逻辑函数式中的某一项

上乘以，然后拆成两项分别于其他项合并，有时能得到更

加简单的化简结果。

例：。

解：利用配项法可将Y写成

u在化简复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替地综

合运用上述方法，才能得到最后的化简结果。

例：

解：

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