2　用表达式表示变量之间的关系.pptx

七年级下册五四制鲁教版初中数学

·教材知识全解知识点一用表达式表示变量之间的关系知识点二用表达式求值2用表达式表示变量之间的关系变量之间的关系第九章

用表达式表示变量之间的关系知识点1对应全练版·P89教材知识全解1.表达式的意义表达式是表示变量之间关系的一种方法,两个变量之间的

关系用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示.2.表达式的特征(1)关系式左边是因变量,右边是含有自变量的代数式;(2)关系式中只有自变量和因变量两个变量,其他都是常量;(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.

3.求表达式的途径(1)根据表格中的数据归纳总结两个变量之间的关系式;(2)利用数学公式表示关系式,如周长,面积和体积公式等;(3)结合实际问题写出关系式,如总利润=销量×(售价-进价).

表达式法的优缺点:(1)优点:用表达式表示变量之间的关系简洁明了,能确定变量之

间的关系,便于分析计算;(2)缺点:不能直接得到变量之间某些具体的对应值,需要计算才

能得到所需结果;有的变量之间的关系不一定能用表达式表示

出来,比如气温与时间之间的关系等.拓展

????(2023山东潍坊临朐期末)油箱中存油20升,油从油箱中匀

速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间

t(分钟)之间的关系是?(????)A.Q=0.2t????B.Q=20-0.2tC.t=0.2Q????D.t=20-0.2Q例1B

解:根据等量关系:油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量,可列

出关系式.因为流出油量是0.2t,所以剩余油量Q=20-0.2t.温馨提示有些问题中,自变量是有范围的,列关系式时要注明自变量的取

值范围.

利用表达式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应

的因变量的值.利用表达式求因变量的值,实际上就是求代数式

的值.用表达式求值知识点2对应全练版·P89注意在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.

根据如图所示的程序计算,若输入的x的值是?,则输出的结果是????.??例2

解:∵1?3,又当1≤x3时,y=-x+3,∴当x=?时,y=-?+3=?.

??(2023山东东营实验中学月考)在一次实验中,马乐乐同学

把一根弹簧的上端固定,弹簧长度y(cm)与其下端所挂物体质量

x(kg)的几组对应值如下表.例3所挂物

体质量x/kg012345弹簧长

度y/cm182022242628

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?请说明谁是自变量,谁是

因变量.(2)当所挂物体的质量为4kg时,弹簧长度为????,不挂物体

时弹簧长度为????.(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为

????.(4)当弹簧长度为40cm时,求所挂物体的质量.

解:(1)表格反映的是弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,其中

所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量.(2)当所挂物体质量为4kg时,所对应的弹簧长度是26cm;当不

挂物体时,所挂物体质量为0kg,所对应的弹簧长度是18cm,故

答案为26cm;18cm.(3)由表格中弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可知,所挂物

体质量每增加1kg,弹簧长度就增长2cm,所以弹簧长度y与所挂

物体质量x之间的关系式为y=2x+18.(4)当弹簧长度为40cm时,所挂物体的质量为?=11(kg).

将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方

法黏合起来,黏合部分的宽为3cm.?(1)求5张白纸黏合后的长度;(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写出y与x之间的表达式,并

求当x=20时,y的值.例4

解:(1)5张白纸黏合后的长度是30×5-4×3=138(cm).(2)x张白纸黏合后的总长度是y=30x-3(x-1)=30x-3x+3=27x+3,所以y与x之间的表达式为y=27x+3.当x=20时,y=27×20+3=543.