概率论第八章正态总体的假设检验.ppt

第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例1重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解：先提出假设（?=0.05）第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日统计量：拒绝域：代入计算，第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日例2解先提出假设某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X服从，正常时均值为μ=40生产一批推进器，从中随机取n=25只，测得燃烧率得样本均值，问工艺革新后燃烧率正态分布，即cm/s，标准差σ=2cm/s（不变）,现用新的生产方法（?=0.05）是否有显著的提高?统计量：第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日查表所以落在了拒绝域之内，拒绝H0，接受H1认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。拒绝域为计算第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日2、未知σ2，检验未知σ2，可用样本方差代替σ2统计量：——T检验拒绝域：第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日统计量：拒绝域：——右边检验统计量：拒绝域：——左边检验第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中例3（?=0.01）统计量：拒绝域：解:提出假设H0：?=?0=32.5；H1：???0第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日将数据代入计算，第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日解:得拒绝域为t?t0.05(9)=1.8331例4某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取?=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?取统计量第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日所以接受H0。代入计算，第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日正态总体均值的假设检验第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日某次考试的考生成绩从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，未知，例5标准差s=15分，⑴问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为0.95的置信区间。拒绝域为解⑴先提出假设取统计量第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日故落在拒绝域之内，拒绝H0，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为70分。⑵μ的置信水平为0.95的置信区间为计算第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日二、关于σ2假设检验在显著性水平?条件下检验假设其中σ0是已知常数，例1已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为解：提出假设第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日提出假设由于s2集中了σ2的信息，自然想用s2与σ2进行比较如果H0为真，所以取统计量H0为真拒绝域形式：第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日即拒绝域为：第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日本题根据样本值算得则接受H0。可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为显然第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日（?=0.05）解:提出假设某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:试分析该次考试成绩标准差是否为已知该次考试成绩取统计量例2查表根据