概率论与数理统计第八章假设检验.pdf

第八章假设检验 第一节概述 统计推断中的另一类重要问题是假设检验（Hypothesis testing）.当总体的分布函数未知， 或只知其形式而不知道它的参数的情况时，我们常需要判断总体是否具有我们所感兴趣的某 些特性.这样，我们就提出某些关于总体分布或关于总体参数的假设，然后根据样本对所提 出的假设作出判断：是接受还是拒绝.这就是本章所要讨论的假设检验问题.我们先从下面的 例子来说明假设检验的一般提法. 例8. 1某工厂用包装机包装奶粉， 定标准为每袋净重0.5kg.设包装机称得奶粉重量 X服从正态分布N （ H,成）.根据长期的经验知其标准差7=0.015（kg）.为检验某台包装机 的工作是否正常；随机抽取包装的奶粉9袋，称得净重（单位：kg ）为 0.499 0.515 0.508 0.512 0.498 0.515 0.516 0.513 0.524 问该包装机的工作是否正常？ 由于长期实践表明标准差比较稳定，于是我们假设X~N （〃，0.0152 ）.如果奶粉重量x 的均值 〃等于0.5kg 我们说包装机的工作是正常的.于是提出假设： Ho： 〃= 〃o=O.5； Hi： 〃乂 〃o=O.5. 这样的假设叫统计假设. 1.统计假设 关于总体X的分布（或随机事件之概率）的各种论断叫统计假设，简称假设，用“H” 表示，例如： （1） 对于检验某个总体X的分布，可以提出假设： Ho； X服从正态分布，Hi： X不服从正态分布. Ho； X服从泊松分布，Hi： X不服从泊松分布. （2） 对于总体X的分布的参数，若检验均值，可以提出假设： Ho： l-i= Po； H\: Ho： 〃o； H\: □ ♦ 若检验标准差，可提出假设： Ho： 7= cq； H\: 。N。（）. Ho： fN。（）； Hi: 7 7q. 这里〃o ，是已知数，而0=E （X）, O2=D （X ）是未知参数. 上面对于总体X的每个论断，我们都提出了两个互相对立的（统计）假设：Ho和可， 显然,Ho与可只有一个成立，或Ho真可假，或Ho假Hi真，其中假设Ho,称为原假设（Original hypothesis ） （又叫零假设、基本假设），而Hi称为Ho的对立假设（又叫备择假设）. 在处理实际问题时，通常把希望得到的陈述视为备择假设,而把这一陈述的否定作为原 假设.例如在上例中，Ho： 〃= 〃o=O.5为原假设，它的对立假设是Hi： 好二o=O.5. 统计假设提出之后，我们关心的是它的真伪.所谓对假设Ho的检验，就是根据来自总体 的样本，按照一定的规则对为作出判断：是接受，还是拒绝，这个用来对假设作出判断的 规则叫做检验准则，简称检验，如何对统计假设进行检验呢？我们结合上例来说明假设检验 的基本思想和做法. 2.假设检验的基本思想 在例8. 1中所提假设是 Ho： 〃= 0.5(备择假设 Hi： 〃乂 〃o). 由于要检验的假设涉及总体均值U ,故首先想到是否可借助样本均值这一统计量来进行 判断.从抽样的结果来看，样本均值 x =上(0.499+0.515+0.508+0.512+0.498+0.515+0.516+0.513+0.524) =0.5110 9 与 〃=0.5之间有差异.对于与 〃o之间的差异可以有两种不同的解释. (1) 统计假设Ho是正确的，艮P//=//0=0.5 只是由于抽样的随机性造成了与 〃o之间的 差异； (2) 统计假设Ho是不正确的，即 〃尹〃o=O.5 由于系统误差，也就是包装机工作不正 常，造成了与 〃o之间的差异. 对于这两种解释到底哪一种比较合理呢？为了回答这个问题，我们适当选择一个小正数 a ( a =0.1 0.05等)，叫做显著性水平(Level of s