〖数〗多边形的内角和与外角和第2课时教案 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册.docx
第八章三角形
8.2多边形的内角和与外角和
第2课时多边形的外角和
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一、教材分析
《多边形外角和》是华师版七年级下册第8章第2节第2课时的内容，承接了三角形内角和、外角性质以及多边形内角和公式等知识．此前学生对三角形和多边形内角相关内容的学习，为探究多边形外角和奠定了基础．从知识体系构建来看，多边形外角和完善了多边形的角相关知识架构，它与多边形内角和相互补充，共同揭示了多边形角的特征．通过学习多边形外角和，能让学生从新的角度认识多边形，体会多边形内角与外角之间的内在联系．这不仅有助于深化学生对多边形概念的理解，还为后续学习多边形的其他性质，如多边形的稳定性、正多边形的特征等，以及在实际生活中解决与多边形相关的问题，如建筑设计、图案拼接等，提供了重要的理论支撑，在整个初中几何知识体系中起到了承上启下的关键作用．?
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二、学情分析
学生已掌握三角形内角和、外角性质及多边形内角和公式，为学习多边形外角和提供类比与推导基础．但从三角形到多边形，知识迁移有难度，如识别多边形外角易混淆，推导思路不清晰，对概念、公式理解浮于表面，运用不灵活．
七年级学生处于形象向抽象思维过渡阶段，观察多边形图形尚可，归纳出抽象定理较难．自主学习缺深度、系统性，对数学思想方法感悟、运用不足．
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三、教学目标
1．理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角．
2．掌握多边形外角和，并能熟练运用该公式进行相关计算．
3．经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法．
4．通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心．
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四、教学重难点
重点：多边形外角和概念及公式的理解．
难点：利用多边形的外角和公式进行相应的计算．
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五、教学过程
复习回顾
1．三角形的外角和的概念
答：从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．
2．三角形的外角和等于_________．
答：360°．
3．多边形的内角和公式：_________________．
答：(n-2)·180°(n≥3
思考：多边形的外角和是多少呢？
设计意图：回顾三角形外角和概念及多边形内角和公式，巩固学生已有知识，为探究多边形外角和做知识储备，搭建新旧知识联系桥梁．
探究新知
活动一：多边形的外角和
问题1根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗?
概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．
例如：∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形的外角和．
问题2通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
从图中可以知道：
(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-
四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°．
因此∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
问题3n边形的外角和等于多少度呢?
根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．据此，请将数据填入表格．
答：
通过验证可以得出多边形的外角和为n
即：任意多边形的外角和都为360°．
设计意图：借助类比三角形外角和定义，引导学生自主归纳多边形外角和定义，模仿三角形外角和求解，探究四边形外角和，从四边形拓展到更多边数多边形，让学生填表找规律，以数据支撑，助力其掌握从特殊到一般归纳出多边形外角和．
应用新知
经典例题
师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流．
例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，根据题意，得
n·72°=360°
解得n=5
因此，这个多边形是五边形．
例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n
解得n=12．
因此，这个多边形是十二边形．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深多边形外角和的掌握．
【思考】
正多边形的每个外角是多少度？
答：因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数．
正n边形的每个外角度数：360°
设计意图：引导学生基于正多边形性质（各角相等），结合多边形外角和为360°这一结论，推导出正n边形每个外角的度数公式，培养学生逻辑推理与知识应用能力，深化对正多边形外角特征的理解．
课堂练习
1．一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
解：360°÷45°=8，180°-
因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°