8.2 第2课时　多边形的外角和-课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

8.2第2课时多边形的外角和

1.多边形的外角(1)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(2)与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.(3)n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为.补角

2.多边形的外角和(1)从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.(2)任意多边形的外角和都为.(3)正n边形的每个外角都相等,都等于.360°

多边形的外角和(1)正十边形的外角和为()A.180° B.360° C.720° D.1440°(2)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.[知识总结]多边形的外角和与边数无关,都等于360°;正多边形的边数×每个外角=360°;解题时常结合内角和公式求解.8B

1.正六边形的一个外角度数是()A.120° B.36° C.360° D.60°2.(2024·济南)一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是()A.正六边形 B.正七边形C.正八边形 D.正九边形3.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为.DC6

多边形的外角的综合应用(1)如图,在七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O.若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于215°,则∠BOD的度数为()A.20° B.35° C.40° D.45°B

(2)一位朋友在草原上漫步,他从点O处出发,面向正东方向向前直线行走1m,立即向左转45°,又向前直线行走1m,又向左转45°,…,此人走了2000m后,离出发点O的距离是m.0

4.如图,小明从A点出发,沿直线前进8m后向左转45°,再沿直线前进8m,又向左转45°,…,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走的路程为()A.80m B.96m C.64m D.48mC

5.(1)如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.若∠ABC=75°,∠ACB=45°,求∠D的度数;解:(1)∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE.∵∠ACE=∠ABC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D,∴∠DCE=∠ACE=(∠ABC+∠A),即∠DBC+∠D=(∠ABC+∠A),∴∠D=∠A.∵∠ABC=75°,∠ACB=45°,∴∠A=60°,∴∠D=30°.

(2)如图2,在四边形MNCB中,BD平分∠MBC,且与四边形MNCB的外角∠NCE的平分线交于点D.若∠BMN=130°,∠CNM=100°,求∠D的度数.(2)如图2,延长BM、CN交于点A.∵∠AMN=180°-∠BMN=50°,∠ANM=180°-∠CNM=80°,∴∠A=180°-∠AMN-∠ANM=50°,由(1)知,∠D=∠A=25°.