8.2.2 多边形的外角和 -课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

8.2多边形的外角和

1.了解多边形的外角，并能找出多边形的外角.2.知道多边形的外角和公式，并能用内角和与外角和解决问题.学习目标

新课引入三角形的外角和是多少？三角形的外角和等于360°.前面学习三角形的时候分别学习了：内角和→外角→中线、高线、角平分线，对于多边形上节课学习了内角及内角和，你知道本节课我们学习什么内容吗？多边形的内角和如何计算?(n-2)·180°(n≥3).本节课我们来探索多边形的外角和！

新知学习问题1你能画出四边形ABCD的外角吗？这样的角有几个？问题2四边形ABCD的外角和是什么呢？∠1+∠3+∠5+∠7就是四边形ABCD的外角和.如图，四边形ABCD.∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8就是四边形ABCD的外角，这样的角有8个，1个内角相邻的外角分别有两个，并且这两个外角相等(对顶角).561742A83DCB9121110

从图中可知：(∠1+∠9)+(∠3+∠10)+(∠5+∠11)+(∠7+∠12)=4×180°(邻补角互补)，所以∠1+∠3+∠5+∠7=4×180°-(∠9+∠10+∠11+∠12)(等式的性质)，四边形ABCD的内角和为∠9+∠10+∠11+∠12=360°(多边形的内角和)，因此∠1+∠3+∠5+∠7=360°.n边形的外角和应该等于多少度呢?561742A83DCB9121110

问题3如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.(1)任意一个外角和与它相邻的内角有什么关系？互补.(2)五个外角和加上它们分别相邻的五个内角和的总和是多少？180°×5=900°.

(3)这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五个平角和-五边形的内角和=外角和.∴五边形的外角和=五个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°=360°.结论：五边形的外角和为360°.

多边形的边数34567…n多边形的内角和与外角和的总和多边形的内角和多边形的外角和探究根据n边形的每一个内角与它相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和，请将数据填入下表：3×180°=540°4×180°=720°5×180°=900°6×180°=1080°7×180°=1260°n×180°180°360°540°720°900°(n-2)·180°360°360°360°360°360°360°任意多边形的外角和都为360°.

你能求出正n边形的外角的度数吗?正n边形的外角和为360°正n边形的每一个外角相等共有n个这样的内角正n边形的每个外角为

例1(1)一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得n·72°=360°.解得n=5因此这个多边形是五边形.

(2)一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n-2)·180°=5×360°.解得n=12.因此，这个多边形是十二边形.

1.若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7D随堂练习2.一个正多边形的一个内角与外角和的比是7:2，则这个多边形的边数为()A.7B.8C.9D.10C

3.(2024内蒙古赤峰)如图是正n边形纸片的一部分，其中l、m是正n边形两条边的一部分，若l、m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是()A.5B.6C.7D.8B4.(1)正十边形的每个外角的度数为______.(2)正八边形的每个外角的度数为_______.36°45°

5.小明从A点向东走12米后，向右转20°，再向前走12米，如此往复，当小明第一次回到A点时，求小明此时走的总路程.解：根据题意，得小明的行动轨迹是一个正多边形，且每条边的长度为12米，每一个外角的度数为20°，∵正多边形的外角和为360°，∴这个正多边形的边数为n