8.2.2多边形的外角和课件 华东师大版（2024）数学七年级下册.pptx

8.2.2多边形的外角和华师大版七年级下册

1.理解多边形外角的定义.2.掌握多边形外角和.3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.学习目标

n边形的内角和为_________________．(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.新知导入

多边形有没有外角？有没有外角和？若有外角？有多少个外角？请以下图为例，说说看.问题1提示：多边形中一个内角有两个外角新知讲解

1.什么样的角时多边形的外角？2.怎样的角的和才算是多边形的外角和呢？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和.思考

问题2（1）小明从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是那个角？（2）他跑玩一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在右图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？吗？你是怎么得到的？清晨，小明沿一个五边形的广场周围的小路，按逆时针方向跑步.

12345αθβσγ结论：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

我们可以借助多边形内角和来证明：∠1∠2∠3∠4∠5因为∠1+∠6=180°同理可得∠5+∠AED=180°∠4+∠EDC=180°∠3+∠BCD=180°∠2+∠ABC=180°则∠1+∠BAE+∠5+∠AED+∠4+∠EDC+∠3+∠BCD+∠2+∠ABC=5×180°又因为∠BAE+∠AED+∠EDC+∠BCD+∠ABC=540°所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

那如果广场的形状是六边形、七边形、八边形…n边形呢？结论还是一样的么？多边形的边数多边形的外角和六边形七边形八边形...n边形

探索多边形的外角和:多边形的边数３４５６７…ｎ多边形的内角与外角的总和…多边形的内角和…多边形的外角和…540°720°900°1080°1260°180°360°540°720°900°360°360°360°360°360°n×180°（n－2）×180°360°

提炼概念在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1与边数无关

典例精讲例3一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形?解设多边形的边数为n,根据题意,得n·72°=360°.解得n=5.因此,这个多边形是五边形.

例4一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形?解设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180°=5×360°.解得n=12.因此,这个多边形是十二边形.

归纳概念多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。

必做题1.一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.不确定D解：若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形无法确定。故选D．??课堂练习

2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.11A

选做题3.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是.150

综合拓展题4.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？

1、正n边形的内角和：（n-2)?180°(n≥3的整数）2、任意多边形的外角和都等于360°特别注意：与边数无关。课堂总结

必做题1.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A．7B．10C．35D．70C作业布置

选做题2.一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．解：设多边形的边数